If a = 0.67, then which one of the following is smaller than a?
সঠিক উত্তর
গa²
ব্যাখ্যা
এখানে a শূন্য আর ১-এর মাঝের একটি ধনাত্মক ভগ্নাংশ। এমন সংখ্যার বেলায় নিয়ম উল্টো খাটে: বর্গ করলে মান কমে, বর্গমূল নিলে মান বাড়ে, আর উল্টে নিলে মান ১-এর চেয়েও বড় হয়।
a-এর বর্গ হলো ০ দশমিক ৬৭ গুণ ০ দশমিক ৬৭, মানে প্রায় ০ দশমিক ৪৪৯; এটি a-এর চেয়ে ছোট।
অন্যদিকে a-এর বর্গমূল প্রায় ০ দশমিক ৮১৯, ১ ভাগ a প্রায় ১ দশমিক ৪৯, আর ১ ভাগ a-এর বর্গ প্রায় ২ দশমিক ২৩; তিনটিই a-এর চেয়ে বড়।
বর্গমূলে মান কমে, এই পূর্ণসংখ্যার অভ্যাস থেকে অনেকে রুট a বেছে নেন। কিন্তু ১-এর চেয়ে ছোট সংখ্যার বর্গমূল আসলে বড় হয়।
- a = 0.67
- a² = 0.67 × 0.67 = 0.4489 < 0.67
- √a ≈ 0.819 > 0.67
- 1/a ≈ 1.493 > 0.67
- 1/a² ≈ 2.228 > 0.67
- উত্তর: a²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| রাশি | মান | a-এর তুলনায় |
|---|---|---|
| a | ০.৬৭ | — |
| a² | ০.৪৪৮৯ | ছোট |
| √a | ≈ ০.৮১৯ | বড় |
| ১/a | ≈ ১.৪৯৩ | বড় |
| ১/a² | ≈ ২.২২৮ | বড় |
- ০ < a < ১, তাই বর্গে মান কমে, বর্গমূলে বাড়ে।
- a² = ০.৪৪৮৯, a-এর চেয়ে ছোট।
- √a ≈ ০.৮১৯, ১/a ≈ ১.৪৯, ১/a² ≈ ২.২৩, সবই বড়।
- তাই a² সবচেয়ে ছোট এবং a-এর চেয়ে ছোট।
ক. √a: ০ থেকে ১-এর মাঝের সংখ্যার বর্গমূল তার চেয়ে বড়: √০.৬৭ ≈ ০.৮১৯।
খ. 1/a: ১/a ১-এর চেয়েও বড়, প্রায় ১.৪৯।
ঘ. 1/a²: ১/a² আরও বড়, প্রায় ২.২৩।
০ আর ১-এর মাঝের সংখ্যা: ঘাত বাড়ালে ছোট হয়, বর্গমূল বা উল্টো নিলে বড় হয়।
১-এর নিচে বর্গ করলে কমে, রুট করলে বাড়ে।