If the radius of a circle is 6 cm and a circular segment subtends an angle 30° at the center, then the length of the arc is
সঠিক উত্তর
গπcm
ব্যাখ্যা
কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ ৩৬০ ডিগ্রির যত অংশ, বৃত্তচাপও পুরো পরিধির তত অংশ। সূত্র: চাপ সমান কোণ ভাগ ৩৬০ গুণ ২ পাই r।
এখানে কোণ ৩০ ডিগ্রি, যা ৩৬০ ডিগ্রির ১২ ভাগের এক ভাগ। ব্যাসার্ধ ৬ সেমি হলে পরিধি ১২ পাই সেমি।
তাহলে চাপ সমান ১২ পাই-এর ১২ ভাগের এক, মানে পাই সেমি, প্রায় ৩ দশমিক ১৪ সেমি। রেডিয়ানেও দেখা যায়: ৩০ ডিগ্রি সমান পাই ভাগ ৬, আর চাপ সমান r গুণ কোণ, তাই ৬ গুণ পাই ভাগ ৬ সমান পাই।
পুরো পরিধির অর্ধেক বা সিকি নেওয়া হলে ৬ পাই বা ৩ পাই আসে, এগুলোই ফাঁদ।
লিখিত সমাধান
- চাপ = (θ ÷ 360°) × 2πr
- = (30 ÷ 360) × 2π × 6
- = (1/12) × 12π
- = π cm
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪চাপ = (θ ÷ ৩৬০°) × ২πr
২πr = ২π × ৬ = ১২π
৩০° ÷ ৩৬০° = ১/১২
চাপ = ১২π × ১/১২ = π সেমি
- সূত্র: চাপ = (θ/৩৬০°) × ২πr।
- পরিধি = ২π × ৬ = ১২π সেমি।
- ৩০° হলো ৩৬০°-এর ১/১২ অংশ।
- চাপ = ১২π ÷ ১২ = π সেমি।
ক. 2πcm: ২π হলো পরিধির ১/৬ অংশ, মানে ৬০° কোণের চাপ।
খ. 6πcm: ৬π হলো অর্ধবৃত্তের চাপ (১৮০°)।
ঘ. 3πcm: ৩π হলো ৯০° কোণের চাপ।
রেডিয়ানে: s = rθ = ৬ × π/৬ = π। ৩০° = π/৬ মনে রাখুন।
চাপ = ব্যাসার্ধ গুণ রেডিয়ান কোণ।