The largest prime factor of (2⁴)² − 1 is
সঠিক উত্তর
গ17
ব্যাখ্যা
প্রশ্নের রাশিটি হলো ২-এর ঘাত ৪, তার বর্গ, তারপর ১ বিয়োগ। অর্থাৎ ২-এর ঘাত ৮ বিয়োগ ১, যার মান ২৫৫। ছাপায় ঘাত চিহ্ন হারিয়ে চব্বিশের বর্গ মনে হতে পারে, কিন্তু সেটা ধরলে উত্তর কোনো অপশনেই মেলে না।
এ ধরনের রাশিতে সূত্র কাজে লাগাই: a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান a যোগ b গুণ a বিয়োগ b। এখানে a হলো ১৬, তাই ২৫৫ সমান ১৭ গুণ ১৫।
১৫ ভাঙলে ৩ গুণ ৫। তাহলে ২৫৫ এর মৌলিক উৎপাদক ৩, ৫ এবং ১৭। এর মধ্যে বৃহত্তম ১৭।
৩ আর ৫ মৌলিক উৎপাদক ঠিকই, কিন্তু বৃহত্তম নয়। আর ১৯ দিয়ে ২৫৫ ভাগ যায় না।
লিখিত সমাধান
- (2⁴)² − 1 = 16² − 1
- = (16 + 1)(16 − 1)
- = 17 × 15
- = 17 × 3 × 5
- বৃহত্তম মৌলিক উৎপাদক = 17
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(২⁴)² − ১ = ১৬² − ১
= (১৬ + ১)(১৬ − ১)
= ১৭ × ১৫ = ১৭ × ৩ × ৫
বৃহত্তম মৌলিক উৎপাদক = ১৭
- ২-এর ঘাত ৪ = ১৬, তাই রাশি ১৬² − ১।
- a² − b² সূত্রে: (১৬ + ১)(১৬ − ১)।
- = ১৭ × ১৫ = ১৭ × ৩ × ৫।
- মৌলিক উৎপাদক ৩, ৫, ১৭: বৃহত্তম ১৭।
ক. 3: ৩ মৌলিক উৎপাদক, তবে সবচেয়ে ছোটটি।
খ. 5: ৫ মৌলিক উৎপাদক, কিন্তু ১৭ এর চেয়ে ছোট।
ঘ. 19: ১৯ দিয়ে ২৫৫ ভাগ যায় না; উৎপাদকই নয়।
২⁸ − ১ = (২⁴ + ১)(২² + ১)(২ + ১)(২ − ১) = ১৭ × ৫ × ৩; ঘাতের বিয়োগফলে বারবার a² − b² লাগান।
বর্গ বিয়োগ এক মানে যোগ গুণ বিয়োগ।