Find the value of k if (x − 1) is a factor of 4x² + 3x − 4x + k.
সঠিক উত্তর
খ-3
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি উৎপাদক উপপাদ্য যাচাই করছে। x বিয়োগ a যদি কোনো বহুপদীর উৎপাদক হয়, তবে x এর জায়গায় a বসালে বহুপদীর মান শূন্য হবে।
এখানে উৎপাদক x বিয়োগ ১, তাই x সমান ১ বসাই। ৪ যোগ ৩ বিয়োগ ৪ যোগ k পাই, মানে ৩ যোগ k।
এই মান শূন্য হতে হবে, তাই k সমান ঋণাত্মক ৩।
চিহ্নের ভুলে অনেকে ৩ বেছে নেন। মনে রাখবেন, ৩ যোগ k শূন্য হতে হলে k কে ঋণাত্মক হতেই হবে।
লিখিত সমাধান
- f(x) = 4x² + 3x − 4x + k
- (x − 1) উৎপাদক ⇒ f(1) = 0
- f(1) = 4 + 3 − 4 + k = 3 + k
- 3 + k = 0
- k = −3
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩x − ১ উৎপাদক ⇒ f(১) = ০
f(১) = ৪ + ৩ − ৪ + k = ৩ + k
৩ + k = ০ ⇒ k = −৩
- উৎপাদক x − ১, তাই x = ১ বসাতে হবে।
- f(১) = ৪ + ৩ − ৪ + k = ৩ + k।
- উৎপাদক হলে f(১) = ০, তাই k = −৩।
ক. 1: k = ১ হলে f(১) = ৪, শূন্য নয়।
গ. 2: k = ২ হলে f(১) = ৫, শূন্য নয়।
ঘ. 3: চিহ্নের ভুল: k = ৩ হলে f(১) = ৬।
(x − 1) উৎপাদক হলে সব সহগের যোগফল শূন্য: ৪ + ৩ − ৪ + k = ০।
x − a উৎপাদক মানে x = a বসালে শূন্য।