The height of an equilateral triangle with a side 2 cm is
সঠিক উত্তর
ক√3 cm
ব্যাখ্যা
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, ফলে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি হয়। প্রতিটির অতিভুজ মূল বাহু, আর ভূমি বাহুর অর্ধেক।
বাহু ২ সেন্টিমিটার হলে অর্ধেক ১ সেন্টিমিটার। পিথাগোরাসে উচ্চতার বর্গ সমান ২ এর বর্গ বিয়োগ ১ এর বর্গ, মানে ৩।
তাই উচ্চতা রুট ৩ সেন্টিমিটার। সাধারণ সূত্রও এটাই বলে: উচ্চতা সমান রুট ৩ ভাগ ২ গুণ বাহু।
রুট ৫ আসে যদি বিয়োগের বদলে যোগ করা হয়। দুই রুট ৩ হলো বাহুকেই উচ্চতার সূত্রে অর্ধেক না করে বসানোর ভুল।
লিখিত সমাধান
- উচ্চতা² = 2² − 1²
- = 4 − 1 = 3
- উচ্চতা = √3 cm
- (সূত্র: h = (√3/2) × a = (√3/2) × 2 = √3)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩অর্ধেক ভূমি = ২ ÷ ২ = ১
h² = ২² − ১² = ৩
h = √৩ সেমি
- উচ্চতা ভূমিকে দুই সমান ভাগে ভাগ করে: ১ সেমি করে।
- সমকোণী ত্রিভুজ: অতিভুজ ২, ভূমি ১।
- উচ্চতা² = ৪ − ১ = ৩, উচ্চতা = √৩ সেমি।
খ. 2√3 cm: ২√৩ হলো (√৩/২) এর জায়গায় √৩ গুণ বাহু বসানোর ভুল।
গ. 3√2 cm: ৩√২ সূত্রের সঙ্গে সম্পর্কহীন সংখ্যা।
ঘ. √5 cm: √৫ আসে ২² + ১² করলে; উচ্চতায় বিয়োগ হবে।
সমবাহু ত্রিভুজ: উচ্চতা = (√৩/২)a, ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a²।
সমবাহুর উচ্চতা: বাহুর অর্ধেক গুণ রুট তিন।