An electric pole casts a √3 m long shadow on the ground at an elevation 60°, the height of the pole is
সঠিক উত্তর
ক3 m
ব্যাখ্যা
খুঁটি, তার ছায়া আর সূর্যরশ্মি মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ বানায়। খুঁটি লম্ব, ছায়া ভূমি, আর সূর্যের উন্নতি কোণ ভূমির সঙ্গে রশ্মির কোণ।
লম্ব আর ভূমির সম্পর্ক tan দিয়ে: tan কোণ সমান লম্ব ভাগ ভূমি। এখানে tan ৬০ ডিগ্রি সমান উচ্চতা ভাগ রুট ৩।
tan ৬০ ডিগ্রি রুট ৩, তাই উচ্চতা সমান রুট ৩ গুণ রুট ৩, মানে ৩ মিটার।
ফাঁদ হলো ভূমি আর লম্ব উল্টে ফেলা, বা sin ব্যবহার করা। ছায়া দেওয়া থাকলে সবসময় tan।
লিখিত সমাধান
- tan 60° = উচ্চতা ÷ ছায়া
- √3 = h ÷ √3
- h = √3 × √3
- = 3 m
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪tan ৬০° = লম্ব ÷ ভূমি
√৩ = h ÷ √৩
h = √৩ × √৩
h = ৩ মিটার
- খুঁটি লম্ব, ছায়া ভূমি, কোণ ৬০°।
- tan ৬০° = h ÷ √৩।
- √৩ = h ÷ √৩, তাই h = √৩ × √৩।
- h = ৩ মিটার।
খ. 3√3 m: ৩√৩ আসে ছায়াকে √৩ না ধরে ৩ ধরলে।
গ. 3√2 m: ৩√২ কোনো ধাপ থেকে আসে না।
ঘ. 2√3 m: ২√৩ হলো সূর্যরশ্মির দৈর্ঘ্য (অতিভুজ) = √৩ ÷ cos ৬০°; খুঁটির উচ্চতা নয়।
উচ্চতা = ছায়া × tan(উন্নতি কোণ) = √৩ × √৩ = ৩।
উচ্চতা আর ছায়া মানেই tan।