If x + y = 7 and x − y = 3, then x² − y² =
সঠিক উত্তর
ঘ21
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বীজগণিতের একটি মৌলিক সূত্র যাচাই করছে: x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। এটা জানলে x ও y আলাদা করে বের করার দরকারই নেই।
x যোগ y দেওয়া আছে ৭, x বিয়োগ y দেওয়া আছে ৩। তাই x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ৭ গুণ ৩, অর্থাৎ ২১।
যাচাই করতে চাইলে দুটি সমীকরণ যোগ করি: ২x সমান ১০, তাই x সমান ৫, y সমান ২। তখন x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান ২৫ বিয়োগ ৪, অর্থাৎ ২১; একই উত্তর।
ফাঁদ হলো ৪ বা ১০: ৭ আর ৩ বিয়োগ বা যোগ করে ফেলা। সূত্রে আছে গুণ, যোগ বা বিয়োগ নয়।
লিখিত সমাধান
- x² − y² = (x + y)(x − y)
- = ৭ × ৩
- = ২১
- যাচাই: x = ৫, y = ২ → ২৫ − ৪ = ২১
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩x² − y² = (x + y)(x − y)
= ৭ × ৩
= ২১
- সূত্র মনে করি: x² − y² = (x + y)(x − y)।
- মান বসাই: (x + y) = ৭, (x − y) = ৩।
- গুণ করি: ৭ × ৩ = ২১।
ক. −4: ৩ − ৭ করলে −৪ আসে; বিয়োগের ভুল ক্রম আর গুণের বদলে বিয়োগ।
খ. 4: ৭ − ৩ = ৪; সূত্রে গুণ লাগে, বিয়োগ নয়।
গ. 10: ৭ + ৩ = ১০; সূত্রে গুণ লাগে, যোগ নয়।
যোগফল আর বিয়োগফল দেওয়া থাকলে বর্গের বিয়োগফল = দুটির গুণফল।
বর্গের বিয়োগ = যোগ গুণ বিয়োগ।