If p is an even integer and q is an odd integer, which of the following must be an odd integer?
সঠিক উত্তর
গ2p+q
ব্যাখ্যা
জোড় আর বিজোড় সংখ্যার নিয়ম: জোড় যোগ জোড় জোড়, বিজোড় যোগ বিজোড় জোড়, আর জোড় যোগ বিজোড় বিজোড়। গুণে, যেকোনো একটা গুণনীয়ক জোড় হলেই গুণফল জোড়।
দুই গুণ p সবসময় জোড়, কারণ ২ দিয়ে গুণ করা যেকোনো পূর্ণসংখ্যা জোড়। তার সঙ্গে বিজোড় q যোগ করলে জোড় যোগ বিজোড়, অর্থাৎ বিজোড়। তাই ২p যোগ q অবশ্যই বিজোড়।
বাকিগুলো দেখি। pq-তে p জোড়, তাই গুণফল জোড়। আর p যোগ q-এর যোগফলকে ২ দিয়ে গুণ করলে সেটিও জোড়। আর p ভাগ q পূর্ণসংখ্যাই নাও হতে পারে, যেমন p সমান ২, q সমান ৩ হলে ২ ভাগ ৩।
প্রশ্নে must শব্দটা গুরুত্বপূর্ণ: সব মানের জন্য সত্য হতে হবে। সন্দেহ হলে ছোট মান বসিয়ে দেখুন, যেমন p সমান ২, q সমান ৩: ২p যোগ q সমান ৭, বিজোড়।
- ধরি p = ২ (জোড়), q = ৩ (বিজোড়)
- p/q = ২/৩ → পূর্ণসংখ্যাই নয়
- pq = ৬ → জোড়
- 2p + q = ৪ + ৩ = ৭ → বিজোড়
- 2(p + q) = ২ × ৫ = ১০ → জোড়
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| রাশি | p = ২, q = ৩ | ফল |
|---|---|---|
| p/q | ২/৩ | পূর্ণসংখ্যা নয় |
| pq | ৬ | জোড় |
| 2p + q | ৭ | সবসময় বিজোড় |
| 2(p + q) | ১০ | জোড় |
- নিয়ম: জোড় + বিজোড় = বিজোড়; জোড় × যেকোনো = জোড়।
- 2p সবসময় জোড়; তার সঙ্গে বিজোড় q যোগে বিজোড়।
- pq ও 2(p + q) জোড়, p/q পূর্ণসংখ্যাই নাও হতে পারে।
ক. p/q: p/q পূর্ণসংখ্যাই নাও হতে পারে (২/৩); তাই বিজোড় পূর্ণসংখ্যা হতে বাধ্য নয়।
খ. pq: p জোড়, তাই pq সবসময় জোড়।
ঘ. 2(p+q): বাইরে ২ গুণ থাকায় 2(p + q) সবসময় জোড়।
জোড়-বিজোড়ের প্রশ্নে ছোট মান বসান: p = ২, q = ৩ বা p = ০, q = ১।
জোড়ের সঙ্গে বিজোড় মিশলেই বিজোড়।