For which of the following values of s is (50 + s)/s an integer?
সঠিক উত্তর
ঘ50
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে আসলে আছে পঞ্চাশ যোগ s, ভাগ s; ছাপায় ভাগ চিহ্নটি হারিয়ে গেছে। ভগ্নাংশটি ভেঙে লিখলে হয় পঞ্চাশ ভাগ s, যোগ s ভাগ s, অর্থাৎ পঞ্চাশ ভাগ s যোগ ১।
১ তো পূর্ণসংখ্যা, তাই পুরো রাশিটি পূর্ণসংখ্যা হবে কেবল যদি পঞ্চাশ ভাগ s পূর্ণসংখ্যা হয়। অর্থাৎ s হতে হবে ৫০-এর একটি গুণনীয়ক।
৫০-এর গুণনীয়ক: ১, ২, ৫, ১০, ২৫, ৫০। অপশনের মধ্যে শুধু ৫০ আছে। s সমান ৫০ হলে রাশিটি ১০০ ভাগ ৫০, অর্থাৎ ২, পূর্ণসংখ্যা।
৩, ৪, ৯ দিয়ে ৫০ নিঃশেষে ভাগ যায় না, তাই সেগুলোতে ভগ্নাংশ আসে। যেমন s সমান ৪ হলে ৫৪ ভাগ ৪ সমান ১৩ দশমিক ৫।
লিখিত সমাধান
- (50 + s)/s = 50/s + 1
- পূর্ণসংখ্যা হতে হলে 50/s পূর্ণসংখ্যা হতে হবে
- s = ৩ → ৫৩/৩ ≈ ১৭.৬৭ ✗
- s = ৪ → ৫৪/৪ = ১৩.৫ ✗
- s = ৯ → ৫৯/৯ ≈ ৬.৫৬ ✗
- s = ৫০ → ১০০/৫০ = ২ ✓
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩(50 + s)/s = 50/s + 1
50/s পূর্ণসংখ্যা চাই
s = 50 ⇒ 100/50 = 2
- ভেঙে লিখি: (50 + s)/s = 50/s + 1।
- ১ পূর্ণসংখ্যা, তাই 50/s পূর্ণসংখ্যা হতে হবে।
- s = ৫০-এর গুণনীয়ক; অপশনে শুধু ৫০: ১০০ ÷ ৫০ = ২।
ক. 3: ৫৩ ÷ ৩ পূর্ণসংখ্যা নয়; ৩ দিয়ে ৫০ ভাগ যায় না।
খ. 4: ৫৪ ÷ ৪ = ১৩.৫; ৪ দিয়ে ৫০ ভাগ যায় না।
গ. 9: ৫৯ ÷ ৯ পূর্ণসংখ্যা নয়; ৯ দিয়ে ৫০ ভাগ যায় না।
(a + s)/s পূর্ণসংখ্যা ⇔ s হলো a-এর গুণনীয়ক।
ভাগ ভেঙে নাও, বাকিটা গুণনীয়ক।