গাণিতিক যুক্তিবাংলাদেশ ব্যাংক: অফিসার (সাধারণ) (২০২২)

A natural number when increased by 12 equals 160 times its reciprocal. The number is-

খ8

কোনো সংখ্যা x এর বিপরীত সংখ্যা হলো ১ ভাগ x। শর্ত: x যোগ ১২ সমান ১৬০ গুণ ১ ভাগ x, অর্থাৎ ১৬০ ভাগ x।

দুই পাশে x দিয়ে গুণ করলে পাই x এর বর্গ যোগ ১২x সমান ১৬০, অর্থাৎ x এর বর্গ যোগ ১২x বিয়োগ ১৬০ সমান শূন্য।

এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের গুণফল ঋণাত্মক ১৬০ আর যোগফল ১২: ২০ আর ঋণাত্মক ৮। তাই x সমান ৮ অথবা ঋণাত্মক ২০; স্বাভাবিক সংখ্যা বলে উত্তর ৮।

যাচাই: ৮ যোগ ১২ সমান ২০, আর ১৬০ ভাগ ৮-ও ২০। অপশন থেকে বসিয়ে দেখলেই দ্রুত মেলে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x + ১২ = ১৬০/x

x² + ১২x − ১৬০ = ০

(x + ২০)(x − ৮) = ০ → x = ৮

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 16: ১৬ + ১২ = ২৮, কিন্তু ১৬০ ÷ ১৬ = ১০।

গ. 6: ৬ + ১২ = ১৮, কিন্তু ১৬০ ÷ ৬ ≈ ২৬.৬৭।

ঘ. 18: ১৮ + ১২ = ৩০, কিন্তু ১৬০ ÷ ১৮ ≈ ৮.৮৯।

শর্টকাট

x(x + ১২) = ১৬০ মানে এমন সংখ্যা যার সাথে ১২ যোগ করে গুণ করলে ১৬০: ৮ × ২০।

মনে রাখুন

সংখ্যা × (সংখ্যা + ১২) = ১৬০ → ৮ × ২০।