If x=y=2z and xyz= 256, then x =?
সঠিক উত্তর
গ8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে তিনটি চলক একে অপরের সাথে বাঁধা: x আর y সমান, আর দুটোই z-এর দ্বিগুণ। এমন প্রশ্নে সব চলককে একটা চলকের ভাষায় লিখে ফেললে সমীকরণ একটাই থাকে, আর সহজে সমাধান হয়।
x সমান ২z হলে z হলো x-এর অর্ধেক। তাহলে xyz মানে x গুণ x গুণ x-এর অর্ধেক, অর্থাৎ x-এর ঘন ভাগ ২।
x-এর ঘন ভাগ ২ সমান ২৫৬, তাই x-এর ঘন ৫১২। ৮ গুণ ৮ গুণ ৮ সমান ৫১২, তাই x সমান ৮। যাচাই: y ৮, z ৪, আর ৮ গুণ ৮ গুণ ৪ সমান ২৫৬।
ফাঁদ হলো ৪। z-এর মান ৪ বের হয়, অনেকে সেটাকেই উত্তর ভেবে বসেন। প্রশ্ন চেয়েছে x-এর মান।
- x = y = 2z ⇒ z = x/২
- xyz = x × x × (x/২) = x³/২
- x³/২ = ২৫৬
- x³ = ৫১২
- x = ∛৫১২ = ৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- z-কে x দিয়ে লিখি: z = x/২।
- গুণফলে বসাই: x × x × x/২ = x³/২।
- x³/২ = ২৫৬, তাই x³ = ৫১২।
- ৫১২-এর ঘনমূল ৮; যাচাই ৮ × ৮ × ৪ = ২৫৬।
ক. 2: x = ২ হলে z = ১, গুণফল মাত্র ৪; ২৫৬ থেকে অনেক দূরে।
খ. 4: ৪ আসলে z-এর মান, x-এর নয়; x = ৪ ধরলে গুণফল হয় মাত্র ৩২।
ঘ. None of these: x = ৮ ঠিকঠাক মিলে যায়, তাই None of these চলে না।
অপশন বসান: x = ৮ হলে z = ৪, আর ৮ × ৮ × ৪ = ২৫৬; সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।
সব চলক এক চলকে আনো, তারপর ঘনমূল।