If x = a + 1/a and y = a − 1/a, then x⁴ + y⁴ − 2x²y² = ?
সঠিক উত্তর
গ16
ব্যাখ্যা
রাশিটি দেখতে বড়, কিন্তু x-এর চতুর্থ ঘাত যোগ y-এর চতুর্থ ঘাত বিয়োগ দুই x বর্গ y বর্গ আসলে একটি পূর্ণবর্গ: x বর্গ বিয়োগ y বর্গ, তার পুরোটার বর্গ।
x বর্গ বিয়োগ y বর্গ সমান x যোগ y গুণ x বিয়োগ y। x যোগ y সমান ২a, আর x বিয়োগ y সমান ২ ভাগ a। এদের গুণফল ৪, কারণ a কাটাকাটি হয়ে যায়।
তাহলে পুরো রাশি সমান ৪-এর বর্গ, মানে ১৬। উত্তর a-এর মানের উপর নির্ভর করে না।
ফাঁদ হলো ৪: x বর্গ বিয়োগ y বর্গ বের করেই অনেকে থেমে যান, শেষে বর্গ করতে ভুলে যান।
লিখিত সমাধান
- x⁴ + y⁴ − ২x²y² = (x² − y²)²
- x² − y² = (x + y)(x − y)
- x + y = ২a, x − y = ২/a
- x² − y² = ২a × ২/a = ৪
- রাশি = ৪² = ১৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪x⁴ + y⁴ − ২x²y² = (x² − y²)²
x + y = ২a, x − y = ২/a
x² − y² = ৪
উত্তর = ১৬
- রাশিটি পূর্ণবর্গ: (x² − y²)²।
- x + y = ২a এবং x − y = ২/a।
- x² − y² = ২a × ২/a = ৪।
- বর্গ করলে ৪² = ১৬।
ক. 4: ৪ হলো x² − y²; শেষে বর্গ করতে ভুলে গেলে এই উত্তর।
খ. 8: ৮ কোনো ধাপ থেকে আসে না; ৪-কে দ্বিগুণ করার ভুল।
ঘ. None of the above: ১৬ সঠিক মান, তাই None of the above নয়।
a = ১ বসান: x = ২, y = ০; তখন রাশি = ২⁴ = ১৬।
a⁴ + b⁴ − ২a²b² দেখলেই (a² − b²)² ভাবো।