Two coins are tossed. What is the probability of getting at most one head?
সঠিক উত্তর
গ3/4
ব্যাখ্যা
দুটি মুদ্রা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ফল চারটি: HH, HT, TH, TT।
At most one head মানে সর্বোচ্চ একটি হেড, অর্থাৎ শূন্য বা একটি হেড। এমন ফল তিনটি: HT, TH, TT। তাই সম্ভাবনা ৩ ভাগ ৪।
আরেকভাবে: শুধু দুটোই হেড হওয়া, মানে HH, বাদ দিতে হবে, যার সম্ভাবনা ১ ভাগ ৪। তাই ১ বিয়োগ ১ ভাগ ৪ সমান ৩ ভাগ ৪।
ফাঁদ হলো at most কে exactly ধরে ফেলা: ঠিক একটি হেডের সম্ভাবনা ১ ভাগ ২। আর at least one head হলেও ৩ ভাগ ৪ আসে, তবে ভিন্ন তিনটি ফল নিয়ে।
লিখিত সমাধান
- নমুনা ক্ষেত্র = {HH, HT, TH, TT}, মোট 4
- সর্বোচ্চ একটি হেড = {HT, TH, TT} = 3
- P = 3/4
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| ফল | হেড সংখ্যা |
|---|---|
| HH | ২ (বাদ) |
| HT, TH | ১ |
| TT | ০ |
- মোট ফল ৪টি: HH, HT, TH, TT।
- সর্বোচ্চ একটি হেড: HT, TH, TT।
- অনুকূল ৩, তাই সম্ভাবনা ৩/৪।
ক. 1/2: ১/২ হলো ঠিক একটি হেডের সম্ভাবনা; শূন্য হেড (TT) বাদ পড়েছে।
খ. 1/4: ১/৪ হলো শুধু দুটোই হেড (HH) হওয়ার সম্ভাবনা; এটি বাদ দেওয়ার অংশ, উত্তর নয়।
ঘ. 1/6: দুটি মুদ্রায় ফল ৪টি, ৬টি নয়; ১/৬ ছক্কার হিসাব।
At most one head = ১ − P(দুটোই হেড) = ১ − ১/৪ = ৩/৪।
At most মানে ‘এর বেশি নয়’; শূন্যও গোনা হয়।