How many different numbers of two digits can be formed with the digits 1, 2, 3, 4, 5, 6; no digit being repeated?
সঠিক উত্তর
খ30
ব্যাখ্যা
এটি বিন্যাসের প্রশ্ন, কারণ অঙ্কের ক্রম বদলালে সংখ্যা বদলায়, যেমন ১২ আর ২১ আলাদা।
দশকের ঘরে ৬টি অঙ্কের যেকোনোটি বসতে পারে। পুনরাবৃত্তি নিষেধ, তাই একক ঘরে বাকি ৫টি অঙ্কের যেকোনোটি। মোট ৬ গুণ ৫ সমান ৩০টি সংখ্যা।
এটাই ৬ থেকে ২টি নিয়ে বিন্যাস, অর্থাৎ ৬P২ সমান ৩০। এখানে শূন্য নেই, তাই দশকের ঘরে কোনো অঙ্ক বাদ দিতে হয় না।
ফাঁদ হলো পুনরাবৃত্তি ধরে ৬ গুণ ৬ সমান ৩৬ ভাবা, বা সমাবেশ ধরে ১৫ ভাবা।
লিখিত সমাধান
- দশকের ঘর: 6 উপায়
- একক ঘর: 5 উপায় (পুনরাবৃত্তি নেই)
- মোট = 6 × 5 = 30 = ⁶P₂
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩দশক: ৬ উপায়
একক: ৫ উপায়
মোট = ৬ × ৫ = ৩০
- দশকের ঘরে ৬টি অঙ্কের যেকোনোটি।
- একক ঘরে বাকি ৫টির যেকোনোটি।
- মোট ৬ × ৫ = ৩০টি সংখ্যা।
ক. 40: ৪০ কোনো সঠিক হিসাবে আসে না।
গ. 35: ৩৫ কোনো সঠিক হিসাবে আসে না।
ঘ. 45: ৪৫ কোনো সঠিক হিসাবে আসে না; পুনরাবৃত্তি সহ হলেও ৩৬।
n টি অঙ্ক থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া r অঙ্কের সংখ্যা = nPr; শূন্য থাকলে প্রথম ঘর থেকে শূন্য বাদ দিন।
ক্রম গুরুত্বপূর্ণ হলে বিন্যাস: ৬ × ৫।