গাণিতিক যুক্তিজনতা ব্যাংক: অফিসার (রুরাল ক্রেডিট) (২০২৩)

If the area of a triangle with base x is equal to the area of a square with side x, then the altitude of the triangle is-

গ2x

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো ১ ভাগ ২ গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা, আর বর্গের ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গ।

ত্রিভুজের ভূমি x আর উচ্চতা h হলে ক্ষেত্রফল ১ ভাগ ২ গুণ x গুণ h। বর্গের বাহু x হলে ক্ষেত্রফল x এর বর্গ। দুটো সমান।

তাহলে ১ ভাগ ২ গুণ x গুণ h সমান x এর বর্গ। দুই দিক x দিয়ে ভাগ করে ২ দিয়ে গুণ করলে h সমান ২x।

ফাঁদ হলো ১ ভাগ ২ ভুলে গিয়ে h সমান x ধরা। ত্রিভুজ একই ভূমি ও উচ্চতার আয়তক্ষেত্রের অর্ধেক, তাই সমান ক্ষেত্রফল পেতে উচ্চতা দ্বিগুণ লাগে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

ত্রিভুজ = ½ × x × h

বর্গ = x²

½ x h = x² ⇒ h = ২x

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. x/2: x/২ নিলে ক্ষেত্রফল হয় x²/৪, বর্গের এক-চতুর্থাংশ।

খ. x: x নিলে ক্ষেত্রফল x²/২, বর্গের অর্ধেক; ½ ভুলে গেলে এই ভুল।

ঘ. 3x: ৩x নিলে ক্ষেত্রফল ৩x²/২, বর্গের চেয়ে বেশি।

শর্টকাট

একই ভূমিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল আয়তের অর্ধেক; সমান করতে উচ্চতা দ্বিগুণ।

মনে রাখুন

ত্রিভুজ অর্ধেক, তাই উচ্চতা দ্বিগুণ।