If in ΔABC, AB = 6cm, BC = 12cm and CA = 6√3cm, then the measure of ∠A is
সঠিক উত্তর
ঘ90°
ব্যাখ্যা
তিন বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে আগে দেখি পিথাগোরাসের সম্পর্ক খাটে কি না। AB ৬, CA ৬ বর্গমূল ৩, আর BC ১২, যা সবচেয়ে বড় বাহু।
AB এর বর্গ ৩৬, CA এর বর্গ ৩৬ গুণ ৩ মানে ১০৮। যোগফল ১৪৪, যা BC এর বর্গ ১৪৪ এর সমান। তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।
সমকোণটি থাকে বৃহত্তম বাহুর বিপরীতে। BC এর বিপরীত শীর্ষ হলো A, তাই কোণ A সমান ৯০ ডিগ্রি।
এটি আসলে ৩০, ৬০, ৯০ ত্রিভুজ, যার বাহুর অনুপাত ১ অনুপাত বর্গমূল ৩ অনুপাত ২। তাই ৩০ বা ৬০ ডিগ্রিও এর কোণ, কিন্তু সেগুলো B আর C তে; A তে নয়।
লিখিত সমাধান
- AB² = 6² = 36
- CA² = (6√3)² = 108
- AB² + CA² = 144 = 12² = BC²
- BC বৃহত্তম বাহু, বিপরীত কোণ A = 90°
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩AB² + CA² = ৩৬ + ১০৮
= ১৪৪ = ১২² = BC²
∠A = ৯০°
- AB² = ৩৬, CA² = ১০৮।
- যোগফল ১৪৪ = BC²: পিথাগোরাস খাটে।
- BC-এর বিপরীত কোণ A, তাই ∠A = ৯০°।
ক. 30°: ৩০° হলো ক্ষুদ্রতম বাহু AB-এর বিপরীত কোণ C।
খ. 45°: এই ত্রিভুজে কোনো কোণ ৪৫° নয়।
গ. 60°: ৬০° হলো CA-এর বিপরীত কোণ B।
বাহু ৬ : ৬√৩ : ১২ = ১ : √৩ : ২, তাই ৩০-৬০-৯০ ত্রিভুজ; বৃহত্তম বাহুর বিপরীতে ৯০°।
সবচেয়ে বড় বাহুর বিপরীতেই সমকোণ।