If 0 < x ≤ 1, then which one of the following is the maximum value of (x − 1)² + x?

প্রথমে রাশিটা সরল করি। x বিয়োগ ১-এর বর্গ হয় x বর্গ বিয়োগ ২x যোগ ১; তার সাথে x যোগ করলে পাই x বর্গ বিয়োগ x যোগ ১।

এটা একটা উপরের দিকে খোলা অধিবৃত্ত, যার সর্বনিম্ন বিন্দু x সমান অর্ধেকে, মান ০ দশমিক ৭৫। তাই সর্বোচ্চ মান পাওয়া যাবে ব্যবধির কোনো এক প্রান্তে।

শূন্য বাদ, কারণ শর্তে x শূন্যের চেয়ে বড়। x সমান ১ বসালে মান হয় ১ বিয়োগ ১ যোগ ১, মানে ১। শূন্যের কাছাকাছি গেলেও মান ১-এর নিচেই থাকে। তাই সর্বোচ্চ মান ১।

শূন্য বা ঋণাত্মক মান আসতেই পারে না, কারণ বর্গ কখনো ঋণাত্মক নয় আর x ধনাত্মক। ২ পেতে হলে x-কে ১-এর বেশি নিতে হতো, যা শর্তে নেই।