Point A is 10 km west of point B. Point B is 30 km north of point C. Point C is 20 km east of point D. What is the distance between points A and D?
সঠিক উত্তর
খ10√10 km
ব্যাখ্যা
দিক ও দূরত্বের প্রশ্নে একটা বিন্দুকে মূলবিন্দু ধরে বাকিগুলো স্থানাঙ্কে বসালে কাজ সহজ হয়। ধরি C বিন্দু শূন্য শূন্যে।
B হলো C-এর ৩০ কিলোমিটার উত্তরে। A হলো B-এর ১০ কিলোমিটার পশ্চিমে, তাই A আছে ১০ পশ্চিম ও ৩০ উত্তরে। আবার C হলো D-এর ২০ কিলোমিটার পূর্বে, তাই D আছে C থেকে ২০ কিলোমিটার পশ্চিমে।
এখন A আর D-এর মধ্যে পূর্ব-পশ্চিম ফারাক ২০ বিয়োগ ১০, মানে ১০ কিলোমিটার; উত্তর-দক্ষিণ ফারাক ৩০ কিলোমিটার। পিথাগোরাসে দূরত্ব হলো ১০০ যোগ ৯০০, মানে ১০০০-এর বর্গমূল, যা ১০ বর্গমূল ১০ কিলোমিটার।
C হলো D-এর পূর্বে, মানে D আছে C-এর পশ্চিমে; এই দিকটা উল্টো পড়াই সাধারণ ভুল। আর ২০ বর্গমূল ১০ হলো সঠিক দূরত্বের ঠিক দ্বিগুণ, তাড়াহুড়োয় ফারাক দুটো দ্বিগুণ ধরলে এটা আসে।
- C = (0, 0)
- B = (0, 30); A = (−10, 30)
- D = (−20, 0)
- অনুভূমিক ফারাক = 20 − 10 = 10; উল্লম্ব = 30
- AD = √(10² + 30²) = √1000
- = 10√10 km
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- C-কে মূলবিন্দু ধরি; B তার ৩০ কিমি উত্তরে।
- A হলো B-এর ১০ কিমি পশ্চিমে: (−১০, ৩০)।
- C হলো D-এর ২০ কিমি পূর্বে, তাই D = (−২০, ০)।
- ফারাক ১০ ও ৩০; দূরত্ব √১০০০ = ১০√১০ কিমি।
ক. 10√20 km: ১০√২০ = √২০০০ ≈ ৪৪.৭ কিমি; ফারাক ১০ ও ৩০ থেকে এই মান আসে না।
গ. 20√10 km: ২০√১০ = √৪০০০; এটা দূরত্বের দ্বিগুণ।
ঘ. 30√10 km: ৩০√১০ = √৯০০০; হিসাবের কোনো ধাপ থেকে আসে না।
শুধু মোট পূর্ব-পশ্চিম আর মোট উত্তর-দক্ষিণ সরণ বের করুন, তারপর √(a² + b²)।
দিকের অঙ্ক: আগে ছক কাটো, পরে পিথাগোরাস।