There are 3 doors to a lecture room. In how many ways can a lecturer enter the room from one door and leave from another door?
সঠিক উত্তর
গ6
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা গণনার মৌলিক নীতি যাচাই করছে: একটা কাজ m ভাবে আর তারপর আরেকটা কাজ n ভাবে করা গেলে দুটো মিলে করা যায় m গুণ n ভাবে।
প্রভাষক ৩টি দরজার যেকোনোটি দিয়ে ঢুকতে পারেন, তাই ঢোকার উপায় ৩টি। কিন্তু বের হতে হবে অন্য দরজা দিয়ে, তাই বের হওয়ার জন্য বাকি থাকে ২টি দরজা।
মোট উপায় তাই ৩ গুণ ২, মানে ৬। এটা আসলে ৩টি জিনিস থেকে ২টি নিয়ে সাজানো, অর্থাৎ ৩P২।
অন্য দরজা শর্তটা খেয়াল না করলে ৩ গুণ ৩ সমান ৯ লিখে ফেলবেন; ৯-এর মধ্যে একই দরজা দিয়ে ঢোকা-বের হওয়ার ৩টি উপায়ও আছে, যা এখানে বাদ।
লিখিত সমাধান
- ঢোকার উপায় = 3
- বের হওয়ার উপায় (অন্য দরজা) = 2
- মোট = 3 × 2 = 6
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| ঢোকা | বের হওয়া |
|---|---|
| দরজা ১ | দরজা ২ বা ৩ |
| দরজা ২ | দরজা ১ বা ৩ |
| দরজা ৩ | দরজা ১ বা ২ |
| মোট | ৩ × ২ = ৬ |
- ঢোকার জন্য ৩টি দরজা খোলা।
- বের হতে হবে অন্য দরজায়, তাই ২টি বাকি।
- মোট উপায় ৩ × ২ = ৬।
ক. 1: ১ উপায় মানে কোনো বাছাই নেই; এখানে ৩টি দরজা।
খ. 3: ৩ শুধু ঢোকার উপায়; বের হওয়ার উপায় গুণ করা হয়নি।
ঘ. 9: ৯ ধরলে একই দরজা দিয়ে ঢোকা-বের হওয়াও গোনা হয়, যা নিষেধ।
n টি দরজা, ভিন্ন দরজায় বের হওয়া = n(n − ১)।
একই দরজা নিষেধ মানে দ্বিতীয়বার একটা কম।