If a + b + c = 0, the value of a²/bc + b²/ca + c²/ab is -
সঠিক উত্তর
ঘ3
ব্যাখ্যা
তিনটি ভগ্নাংশের হর bc, ca আর ab; এদের ল.সা.গু abc। প্রথমটির লব ও হরকে a দিয়ে, দ্বিতীয়টিকে b দিয়ে, তৃতীয়টিকে c দিয়ে গুণ করলে রাশিটা হয় a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন, ভাগ abc।
এখন একটা পরিচিত অভেদ কাজে লাগে: a যোগ b যোগ c শূন্য হলে a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন সমান ৩abc।
কারণ a ঘন যোগ b ঘন যোগ c ঘন বিয়োগ ৩abc সমান a যোগ b যোগ c গুণ একটা রাশি; প্রথম গুণনীয়ক শূন্য, তাই পুরোটাই শূন্য।
তাহলে মান ৩abc ভাগ abc, মানে ৩। ৩abc অপশনটাই ফাঁদ: ওটা লবের মান, পুরো রাশির নয়।
লিখিত সমাধান
- a²/bc + b²/ca + c²/ab = (a³ + b³ + c³)/abc
- a + b + c = 0 ⇒ a³ + b³ + c³ = 3abc
- মান = 3abc/abc = 3
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪a²/bc + b²/ca + c²/ab
= (a³ + b³ + c³) ÷ abc
a + b + c = ০ ⇒ a³ + b³ + c³ = ৩abc
= ৩abc ÷ abc = ৩
- সাধারণ হর abc নিয়ে লিখি।
- লব হয় a³ + b³ + c³।
- a + b + c = ০ হলে a³ + b³ + c³ = ৩abc।
- মান = ৩abc ÷ abc = ৩।
ক. 3abc: ৩abc হলো লব a³ + b³ + c³-এর মান; abc দিয়ে ভাগ করা হয়নি।
খ. 1/3: ১/৩ হলো উল্টো ভাগ, abc ÷ ৩abc।
গ. 1: a = ১, b = ১, c = −২ বসালে ১ আসে না, আসে ৩।
সংখ্যা বসান: a = ১, b = ১, c = −২ নিলে ১/(−২) + ১/(−২) + ৪/১ = ৩।
যোগফল শূন্য হলে ঘনের যোগফল তিনগুণ গুণফল।