In a set of 3 numbers, the average of first two numbers is 2, the average of the last two numbers is 3, and the average of the first and the last numbers is 4. What is the average of three numbers?
সঠিক উত্তর
ক3
ব্যাখ্যা
গড় দেওয়া থাকলে আগে যোগফলে রূপান্তর করাই সহজ পথ। সংখ্যা তিনটি a, b, c ধরি।
প্রথম দুটির গড় ২, তাই a যোগ b সমান ৪। শেষ দুটির গড় ৩, তাই b যোগ c সমান ৬। প্রথম ও শেষটির গড় ৪, তাই a যোগ c সমান ৮।
তিনটি সমীকরণ যোগ করলে প্রতিটি সংখ্যা দুবার আসে: দুই গুণ a যোগ b যোগ c সমান ১৮। তাই তিনটির যোগফল ৯, আর গড় ৯ ভাগ ৩ সমান ৩।
তিনটি জোড়া-গড় ২, ৩ আর ৪-এর গড় নিলেও ৩ আসে, আর এটা কাকতালীয় নয়: প্রতিটি সংখ্যা ঠিক দুটি জোড়ায় থাকে, তাই জোড়া-গড়গুলোর গড় সবসময় তিন সংখ্যার গড়ের সমান। ২ দশমিক ৫ বা ৩ দশমিক ৫ আসে শুধু দুটি গড় নিয়ে কাজ করলে।
লিখিত সমাধান
- a + b = 2 × 2 = 4
- b + c = 2 × 3 = 6
- a + c = 2 × 4 = 8
- 2(a + b + c) = 18 ⇒ a + b + c = 9
- গড় = 9 ÷ 3 = 3
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪a + b = ৪
b + c = ৬
a + c = ৮
২(a + b + c) = ১৮ ⇒ গড় = ৯ ÷ ৩ = ৩
- গড় থেকে যোগফল: a + b = ৪।
- b + c = ৬।
- a + c = ৮।
- সব যোগ: ২(a + b + c) = ১৮, যোগফল ৯, গড় ৩।
খ. 2: ২ হলো শুধু প্রথম দুটির গড়।
গ. 2.5: ২.৫ আসে প্রথম দুই গড়ের গড় নিলে।
ঘ. 3.5: ৩.৫ আসে শেষ দুই গড়ের গড় নিলে।
তিন জোড়া-গড়ের গড়ই তিন সংখ্যার গড়: (২ + ৩ + ৪) ÷ ৩ = ৩।
গড় পেলে আগে যোগফল বানাও।