শিক্ষা সফরে যাওয়ার জন্য ২৪০০ টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক ছাত্র/ছাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক হলো। অতিরিক্ত ১০ জন ছাত্র/ছাত্রী যাওয়ায় প্রতি জনের ভাড়া ৮ টাকা কমে গেল। বাসে কতজন ছাত্র/ছাত্রী গিয়েছিল?
সঠিক উত্তর
ঘ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা মোট খরচ স্থির রেখে মাথাপিছু ভাগের পরিবর্তন নিয়ে। মোট ভাড়া ২৪০০ টাকা বদলায় না; লোক বাড়লে মাথাপিছু ভাড়া কমে।
শুরুতে x জন ধরি। তখন মাথাপিছু ভাড়া ২৪০০ ভাগ x, আর ১০ জন বাড়লে ২৪০০ ভাগ x যোগ ১০। এই দুইয়ের পার্থক্য ৮ টাকা। সমীকরণটা সাজালে দাঁড়ায় x গুণ x যোগ ১০ সমান ৩০০০।
যে দুটি সংখ্যার পার্থক্য ১০ আর গুণফল ৩০০০, সেগুলো ৫০ আর ৬০। তাই শুরুতে ছিল ৫০ জন, আর বাসে গেছে ৬০ জন। যাচাই: ২৪০০ ভাগ ৫০ হলো ৪৮, ২৪০০ ভাগ ৬০ হলো ৪০; পার্থক্য ঠিক ৮।
বড় ফাঁদ হলো ৫০ লিখে দেওয়া। ৫০ হলো শুরুর পরিকল্পনার সংখ্যা; প্রশ্ন জানতে চেয়েছে আসলে কতজন গিয়েছিল, অর্থাৎ অতিরিক্ত ১০ জনসহ।
- ধরি শুরুতে x জন
- ২৪০০/x − ২৪০০/(x + ১০) = ৮
- ২৪০০ × ১০ = ৮ × x(x + ১০)
- x(x + ১০) = ৩০০০
- x² + ১০x − ৩০০০ = ০ → (x + ৬০)(x − ৫০) = ০
- x = ৫০; বাসে গেছে ৫০ + ১০ = ৬০ জন
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- শুরুতে x জন ধরি; মোট ভাড়া ২৪০০ টাকা স্থির।
- মাথাপিছু ভাড়ার পার্থক্য ৮ টাকা ধরে সমীকরণ লিখি।
- সরল করলে x(x + ১০) = ৩০০০, তাই x = ৫০।
- বাসে গেছে ৫০ + ১০ = ৬০ জন; যাচাই ৪৮ − ৪০ = ৮।
ক. ৪০: ৪০ হলো নতুন মাথাপিছু ভাড়া (২৪০০ ÷ ৬০), লোকসংখ্যা নয়।
খ. ৪৮: ৪৮ হলো পুরনো মাথাপিছু ভাড়া (২৪০০ ÷ ৫০), লোকসংখ্যা নয়।
গ. ৫০: ৫০ হলো শুরুর পরিকল্পিত সংখ্যা; অতিরিক্ত ১০ জন যোগ করা হয়নি।
অপশন থেকে যাচাই: ২৪০০/৬০ = ৪০ আর ২৪০০/৫০ = ৪৮, পার্থক্য ৮; তাই ৬০ জন।
প্রশ্ন যদি জানতে চায় কতজন গেল, অতিরিক্তদের যোগ করতে ভুলবেন না।