যদি (x – y)² = 14 এবং xy = 2 হয় তবে x² + y² = কত?

প্রশ্নটা বীজগণিতের একটা মৌলিক সূত্র যাচাই করছে: x বিয়োগ y এর বর্গ সমান x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ বিয়োগ দুই xy।

সূত্রটা উল্টে লিখলে পাই, x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ সমান x বিয়োগ y এর বর্গ যোগ দুই xy। অর্থাৎ বিয়োগে যা বাদ গিয়েছিল, সেটা ফিরিয়ে যোগ করতে হবে।

এখানে x বিয়োগ y এর বর্গ ১৪, আর xy সমান ২, তাই দুই xy সমান ৪। যোগ করলে ১৪ যোগ ৪, মানে ১৮।

সাধারণ ভুল দুটো: দুই xy না নিয়ে শুধু xy যোগ করে ১৬ পাওয়া, অথবা যোগের বদলে বিয়োগ করা। সূত্রের দুই গুণটা কখনো ভুলবেন না।