একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১২ সেমি হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
সঠিক উত্তর
ক৩৬
ব্যাখ্যা
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের দুই পাশের বাহু সমান। পিথাগোরাসের সূত্র অনুযায়ী অতিভুজের বর্গ সমান এই দুই বাহুর বর্গের যোগফল।
বাহু a ধরলে অতিভুজের বর্গ সমান দুই গুণ a এর বর্গ। অতিভুজ ১২, তাই ১৪৪ সমান দুই গুণ a এর বর্গ, অর্থাৎ a এর বর্গ ৭২।
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সমকোণের দুই বাহুর গুণফলের অর্ধেক, মানে a এর বর্গের অর্ধেক: ৭২ এর অর্ধেক ৩৬ বর্গ সেন্টিমিটার। সংক্ষেপে, ক্ষেত্রফল সমান অতিভুজের বর্গ ভাগ ৪।
সাধারণ ফাঁদ ৭২, যা আসলে a এর বর্গ; ক্ষেত্রফলের জন্য অর্ধেক করতে ভুলে গেলে এটাই আসে।
- a² + a² = ১২²
- ২a² = ১৪৪ → a² = ৭২
- ক্ষেত্রফল = ½ × a × a = a²/২
- = ৭২/২ = ৩৬ বর্গ সেমি
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সমান দুই বাহু a ধরি: a² + a² = ১২²।
- ২a² = ১৪৪, তাই a² = ৭২।
- ক্ষেত্রফল = ½ × a × a = a²/২।
- ক্ষেত্রফল = ৭২/২ = ৩৬ বর্গ সেমি।
খ. ৪৮: ৪৮ হলে a² হতো ৯৬, অতিভুজ হতো √১৯২ ≈ ১৩.৮৬ সেমি, ১২ নয়।
গ. ৫৬: ৫৬ হলে a² হতো ১১২, অতিভুজ হতো ≈ ১৪.৯৭ সেমি।
ঘ. ৭২: ৭২ হলো a², ক্ষেত্রফল নয়; অর্ধেক করা বাদ পড়েছে।
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = অতিভুজ²/৪ = ১৪৪/৪ = ৩৬।
অতিভুজের বর্গকে চার ভাগ করুন, ক্ষেত্রফল হাতে।