কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?
সঠিক উত্তর
খ৩ : ৪ : ৫
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজ চেনার উপায় পিথাগোরাসের উপপাদ্য: ছোট দুই বাহুর বর্গের যোগফল সবচেয়ে বড় বাহুর বর্গের সমান হতে হবে।
৩, ৪, ৫ এ দেখি: ৩ এর বর্গ ৯ আর ৪ এর বর্গ ১৬, যোগফল ২৫; আর ৫ এর বর্গও ২৫। মিলে গেছে, তাই এই অনুপাতে সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
৬, ৫, ৪ এ ছোট দুইয়ের বর্গের যোগফল ৪১, বড়টার বর্গ ৩৬; মেলে না। ৬, ৪, ৩ এ যোগফল ২৫, বড়টার বর্গ ৩৬; এটাও মেলে না।
১২, ৮, ৪ সবচেয়ে বড় ফাঁদ: ৪ যোগ ৮ ঠিক ১২, তাই এই বাহুগুলো দিয়ে কোনো ত্রিভুজই হয় না, কারণ ত্রিভুজে যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয়টির চেয়ে বড় হতে হয়।
- ৩² + ৪² = ৯ + ১৬ = ২৫ = ৫²
- ৪² + ৫² = ৪১ ≠ ৬² = ৩৬
- ৩² + ৪² = ২৫ ≠ ৬² = ৩৬
- ৪ + ৮ = ১২ → ত্রিভুজই হয় না
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| অনুপাত | ছোট দুইয়ের বর্গ যোগ | বড়টার বর্গ |
|---|---|---|
| ৬ : ৫ : ৪ | ৪১ | ৩৬ |
| ১২ : ৮ : ৪ | ত্রিভুজই নয় | ৪ + ৮ = ১২ |
| ৬ : ৪ : ৩ | ২৫ | ৩৬ |
| ৩ : ৪ : ৫ | ২৫ | ২৫ |
- ৬ : ৫ : ৪ → ৪² + ৫² = ৪১, ৬² = ৩৬; মেলে না।
- ১২ : ৮ : ৪ → ৪ + ৮ = ১২, ত্রিভুজই হয় না।
- ৬ : ৪ : ৩ → ৩² + ৪² = ২৫, ৬² = ৩৬; মেলে না।
- ৩ : ৪ : ৫ → ৯ + ১৬ = ২৫ = ৫²; সমকোণী।
ক. ৬ : ৫ : ৪: ৪² + ৫² = ৪১, কিন্তু ৬² = ৩৬; সমান নয়।
গ. ১২ : ৮ : ৪: ৪ + ৮ = ১২, তাই এই বাহুগুলো দিয়ে ত্রিভুজই আঁকা যায় না।
ঘ. ৬ : ৪ : ৩: ৩² + ৪² = ২৫, কিন্তু ৬² = ৩৬; সমান নয়।
পিথাগোরীয় ত্রয়ী মনে রাখুন: ৩-৪-৫, ৫-১২-১৩, ৮-১৫-১৭ এবং এদের গুণিতক।
ছোট দুইয়ের বর্গ যোগ বড়টার বর্গের সমান হলেই সমকোণ।