f(x) = x³ + kx² – 6x – 9; k এর মান কত হলে f(3) = 0 হবে?
সঠিক উত্তর
ঘ0
ব্যাখ্যা
f(৩) মানে ফাংশনে x এর জায়গায় ৩ বসানো। f(৩) শূন্য হওয়ার শর্ত দিয়ে অজানা k বের করতে হবে।
x সমান ৩ বসালে x এর ঘন হয় ২৭, k গুণ x এর বর্গ হয় ৯k, মাইনাস ৬x হয় মাইনাস ১৮, আর শেষে মাইনাস ৯। ২৭ বিয়োগ ১৮ বিয়োগ ৯ নিজেই শূন্য, তাই থাকে শুধু ৯k।
৯k সমান শূন্য হলে k অবশ্যই শূন্য।
এর অর্থ হলো তখন x বিয়োগ ৩ রাশিটির একটি উৎপাদক; এটাই উৎপাদক উপপাদ্য। অন্য মান বসালে f(৩) শূন্য হয় না: k সমান ১ এ ৯, মাইনাস ১ এ মাইনাস ৯, আর ২ এ ১৮।
লিখিত সমাধান
- f(৩) = ৩³ + k·৩² − ৬·৩ − ৯
- = ২৭ + ৯k − ১৮ − ৯
- = ৯k
- ৯k = ০ → k = ০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪f(৩) = ৩³ + k·৩² − ৬·৩ − ৯
= ২৭ + ৯k − ১৮ − ৯
= ৯k
৯k = ০ → k = ০
- x = ৩ বসাই: ৩³ + k·৩² − ৬·৩ − ৯।
- = ২৭ + ৯k − ১৮ − ৯।
- ধ্রুব অংশ কেটে যায়: f(৩) = ৯k।
- ৯k = ০, তাই k = ০।
ক. 1: k = ১ হলে f(৩) = ৯, শূন্য নয়।
খ. -1: k = −১ হলে f(৩) = −৯, শূন্য নয়।
গ. 2: k = ২ হলে f(৩) = ১৮, শূন্য নয়।
ধ্রুব অংশগুলো (২৭ − ১৮ − ৯) আগেই শূন্য, তাই k-যুক্ত পদটাকেও শূন্য হতে হবে।
f(a) = ০ মানে (x − a) উৎপাদক।