x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তর
ঘxz < yz
ব্যাখ্যা
অসমতার মূল নিয়ম: দুই পাশে ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন একই থাকে, কিন্তু ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
এখানে x বড় y এর চেয়ে, আর z শূন্যের চেয়ে ছোট, মানে ঋণাত্মক। দুই পাশে z দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন ঘুরে যায়, তাই xz ছোট yz এর চেয়ে।
একটা উদাহরণে যাচাই করি: x সমান ৩, y সমান ২, z সমান মাইনাস ১। তখন xz মাইনাস ৩ আর yz মাইনাস ২; মাইনাস ৩ সত্যিই মাইনাস ২ এর চেয়ে ছোট।
চিহ্ন উল্টাতে ভুলে গেলে xz বড় yz এর চেয়ে মনে হয়, এটাই মূল ফাঁদ। z দিয়ে ভাগ করলেও একই নিয়ম খাটে, তাই x ভাগ z বড় y ভাগ z, এটাও ভুল।
- x > y
- z < ০ দিয়ে উভয় পক্ষ গুণ → চিহ্ন উল্টায়
- xz < yz
- উদাহরণ: x = ৩, y = ২, z = −১ → −৩ < −২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- দেওয়া আছে x > y।
- z ঋণাত্মক, তাই z দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন উল্টায়।
- xz < yz; যাচাই: −৩ < −২।
ক. xz > yz: ঋণাত্মক z দিয়ে গুণ করলে চিহ্ন উল্টায়; উদাহরণে −৩ > −২ মিথ্যা।
খ. x/z > y/z: ঋণাত্মক z দিয়ে ভাগেও চিহ্ন উল্টায়: আসলে x/z < y/z (উদাহরণে −৩ < −২)।
গ. z/x < z/y: x = ৩, y = ২, z = −১ হলে z/x = −১/৩ আর z/y = −১/২; −১/৩ < −১/২ মিথ্যা, তাই এটা সবসময় সত্য নয়।
একটা সংখ্যা বসিয়ে দেখুন: x = ৩, y = ২, z = −১।
মাইনাস দিয়ে গুণ, অসমতার মুখ ঘোরে।