logₐ(m/n) = ?

খlogₐm – logₐn

লগারিদমের সূত্রগুলো আসে সূচকের নিয়ম থেকে। লগ মানে আসলে ঘাত: a এর ঘাত x করলে m হলে, a ভিত্তিক লগ m সমান x।

ধরা যাক m সমান a এর ঘাত x, আর n সমান a এর ঘাত y। তাহলে m ভাগ n সমান a এর ঘাত x বিয়োগ y, কারণ একই ভিত্তির ভাগে ঘাত বিয়োগ হয়।

তাই m ভাগ n এর লগ সমান x বিয়োগ y, অর্থাৎ m এর লগ বিয়োগ n এর লগ। একইভাবে গুণফলের লগ হয় লগের যোগফল।

সবচেয়ে সাধারণ ভুল ভাগের লগকে লগের ভাগ বা লগের গুণ ভাবা। মনে রাখুন, লগ গুণকে যোগে আর ভাগকে বিয়োগে নামিয়ে আনে।

লিখিত সমাধান

৩/৩

m = aˣ, n = aʸ

m/n = aˣ⁻ʸ

logₐ(m/n) = logₐm − logₐn

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. logₐm × logₐn: লগের গুণফলের কোনো সূত্র নেই; ভাগের লগ হয় লগের বিয়োগফল।

গ. logₐm + logₐn: যোগফল হয় গুণফলের লগে: logₐ(mn) = logₐm + logₐn।

ঘ. কোনটিই নয়: সঠিক সূত্র (logₐm − logₐn) অপশনে আছে, তাই এটি নয়।

শর্টকাট

গুণ → যোগ, ভাগ → বিয়োগ, ঘাত → গুণ।

মনে রাখুন

লগ এক ধাপ নামায়: গুণকে যোগে, ভাগকে বিয়োগে।