নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
সঠিক উত্তর
গx² + y² = 16
ব্যাখ্যা
মূলবিন্দুকে কেন্দ্র করে r ব্যাসার্ধের বৃত্তের সমীকরণ হলো x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ সমান r এর বর্গ। এটা আসে পিথাগোরাস থেকে, কারণ বৃত্তের প্রতিটি বিন্দু কেন্দ্র থেকে সমান দূরত্বে।
x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ সমান ১৬ ঠিক এই আকারের, যেখানে r এর বর্গ ১৬, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ ৪। তাই এটাই বৃত্তের সমীকরণ।
বৃত্ত চেনার লক্ষণ: x এর বর্গ আর y এর বর্গ দুটোই থাকবে, তাদের সহগ সমান হবে, আর xy পদ থাকবে না।
y এর বর্গ সমান ax বা y এর বর্গ সমান ২x যোগ ৭ এ শুধু y এর বর্গ আছে, x এর বর্গ নেই, তাই এগুলো পরাবৃত্ত। আর প্রথম অপশনটি এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ, কোনো বক্ররেখা নয়।
- (x − h)² + (y − k)² = r²: বৃত্ত
- কেন্দ্র (০, ০) হলে x² + y² = r²
- x² + y² = ১৬ → r² = ১৬, r = ৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| সমীকরণ | কী |
|---|---|
| ax² + bx + c = ০ | দ্বিঘাত সমীকরণ |
| y² = ax | পরাবৃত্ত |
| y² = ২x + ৭ | পরাবৃত্ত |
| x² + y² = ১৬ | বৃত্ত, r = ৪ |
- বৃত্তের সাধারণ রূপ: x² + y² = r² (কেন্দ্র মূলবিন্দু)।
- y² = ax ও y² = ২x + ৭: শুধু y², পরাবৃত্ত।
- x² + y² = ১৬: বৃত্ত, ব্যাসার্ধ ৪।
ক. ax² + bx + c = 0: এটি এক চলকের দ্বিঘাত সমীকরণ; এতে y নেই, তাই বৃত্ত নয়।
খ. y² = ax: শুধু y² আছে, x² নেই: এটি পরাবৃত্ত।
ঘ. y² = 2x + 7: শুধু y² আছে, x² নেই: এটিও পরাবৃত্ত (শীর্ষবিন্দু সরানো)।
x² ও y² দুটোই আছে, একই সহগে, xy পদ নেই: বৃত্ত।
x বর্গ যোগ y বর্গ সমান ধ্রুবক, এই হলো বৃত্ত।