a + b = 7 & a² + b² = 25 হলে নিচের কোনটি ab এর মান হবে?
সঠিক উত্তর
ক12
ব্যাখ্যা
যোগফল আর বর্গের যোগফল দেওয়া থাকলে গুণফল বের করার সূত্র: a যোগ b এর বর্গ সমান a এর বর্গ যোগ b এর বর্গ যোগ দুই ab।
a যোগ b সমান ৭, তাই বাম দিক ৪৯। ডান দিকে a এর বর্গ যোগ b এর বর্গ ২৫। অর্থাৎ ৪৯ সমান ২৫ যোগ দুই ab, তাই দুই ab সমান ২৪, আর ab সমান ১২।
যাচাই: ৩ আর ৪ এর যোগফল ৭, বর্গের যোগফল ৯ যোগ ১৬ সমান ২৫, আর গুণফল ১২। মিলে গেছে।
৪৯ থেকে ২৫ বিয়োগ করে ২৪ পাওয়ার পর ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলবেন না; ভুলে গেলে মনে হবে উত্তর অপশনে নেই।
লিখিত সমাধান
- (a + b)² = a² + b² + ২ab
- ৪৯ = ২৫ + ২ab
- ২ab = ২৪
- ab = ১২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(a + b)² = a² + b² + ২ab
৪৯ = ২৫ + ২ab
২ab = ২৪
ab = ১২
- সূত্র: (a + b)² = a² + b² + ২ab।
- মান বসাই: ৪৯ = ২৫ + ২ab।
- ২ab = ২৪।
- ab = ১২।
খ. 10: ab = ১০ হলে a² + b² হতো ৪৯ − ২০ = ২৯, ২৫ নয়।
গ. 6: ab = ৬ হলে a² + b² হতো ৪৯ − ১২ = ৩৭, ২৫ নয়।
ঘ. কোনটিই নয়: ab = ১২ নির্ণয় করা যায় এবং তা প্রথম অপশনে আছে।
ab = [(a + b)² − (a² + b²)] ÷ ২ = (৪৯ − ২৫) ÷ ২ = ১২।
যোগের বর্গ থেকে বর্গের যোগ বাদ দিন, অর্ধেক করুন।