একটি মিনারের পাদদেশ হতে ২০ মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
সঠিক উত্তর
খ20/√3 মিটার
ব্যাখ্যা
উন্নতি কোণের প্রশ্নে মিনার, ভূমি আর দৃষ্টিরেখা মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ হয়। মিনারের উচ্চতা হলো লম্ব, আর পাদদেশ থেকে দূরত্ব হলো ভূমি।
লম্ব আর ভূমির সম্পর্ক দেয় ট্যানজেন্ট: ট্যান কোণ সমান লম্ব ভাগ ভূমি। ট্যান ত্রিশ ডিগ্রি সমান ১ ভাগ ৩ এর বর্গমূল।
তাই উচ্চতা সমান ২০ গুণ ট্যান ত্রিশ ডিগ্রি, মানে ২০ ভাগ ৩ এর বর্গমূল মিটার, যা প্রায় ১১ দশমিক ৫৫ মিটার।
ট্যানের বদলে কোসাইন নিলে ১০ গুণ ৩ এর বর্গমূল আসে; এটা ভুল অনুপাত। আর কোণ পঁয়তাল্লিশ ডিগ্রি হলে উচ্চতা হতো ২০, কিন্তু এখানে কোণ ত্রিশ ডিগ্রি।
- tan৩০° = h/২০
- ১/√৩ = h/২০
- h = ২০/√৩ ≈ ১১.৫৫ মিটার
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- লম্ব (h) আর ভূমি (২০) জড়িত, তাই tan নিই।
- tan৩০° = ১/√৩ = h/২০।
- h = ২০/√৩ ≈ ১১.৫৫ মিটার।
ক. 20√7 মিটার: ২০√৭ ≈ ৫২.৯ মিটার; ৩০° কোণে উচ্চতা ভূমির (২০) চেয়ে ছোট হতে হবে।
গ. 20 মিটার: ২০ মিটার হয় ৪৫° কোণে (tan৪৫° = ১), ৩০°-এ নয়।
ঘ. 10√3 মিটার: ১০√৩ = ২০ × cos৩০°; ট্যানের বদলে কোসাইন নেওয়া হয়েছে।
৩০°-এ উচ্চতা = ভূমি ÷ √৩, ৬০°-এ উচ্চতা = ভূমি × √৩।
লম্ব আর ভূমি একসাথে মানেই ট্যান।