যদি a + b = 2, ab =1 হয় তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে-
সঠিক উত্তর
খ1, 1
ব্যাখ্যা
যোগফল আর গুণফল দেওয়া থাকলে সংখ্যা দুটির পার্থক্য বের করা যায় একটা সূত্রে: পার্থক্যের বর্গ সমান যোগফলের বর্গ বিয়োগ চার গুণ গুণফল।
এখানে যোগফল ২, গুণফল ১। তাই a বিয়োগ b এর বর্গ সমান চার বিয়োগ চার, মানে শূন্য। পার্থক্য শূন্য, অর্থাৎ দুটি সংখ্যা সমান।
সমান দুটি সংখ্যার যোগফল ২ হলে প্রত্যেকটি ১। যাচাই: এক যোগ এক দুই, এক গুণ এক এক।
ফাঁদ হলো শুধু যোগফল মিলিয়ে উত্তর বেছে নেওয়া। শূন্য আর দুই, বা মাইনাস এক আর তিন, এদের যোগফলও দুই, কিন্তু গুণফল মেলে না।
লিখিত সমাধান
- (a − b)² = (a + b)² − ৪ab
- = ২² − ৪ × ১ = ০
- a − b = ০ → a = b
- a + b = ২ → a = b = ১
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩(a − b)² = (a + b)² − ৪ab
(a − b)² = ২² − ৪ × ১ = ০
a = b = ১
- সূত্র: (a − b)² = (a + b)² − ৪ab।
- মান বসালে (a − b)² = ৪ − ৪ = ০।
- তাই a = b, আর a + b = ২ থেকে a = b = ১।
ক. 0, 2: যোগফল ২ মেলে, কিন্তু গুণফল ০ × ২ = ০, ১ নয়।
গ. -1, 3: যোগফল ২ মেলে, কিন্তু গুণফল −১ × ৩ = −৩, ১ নয়।
ঘ. -3, -4: যোগফল −৭ আর গুণফল ১২; কোনো শর্তই মেলে না।
অপশনে দুটো শর্তই যাচাই করুন: যোগফল ২ আর গুণফল ১ একসাথে শুধু (১, ১)-এ মেলে।
যোগফল আর গুণফল, দুটোই মিলতে হবে।