দুটি সংখ্যার যোগফল 48 এবং তাদের গুণফল 432। তবে বড় সংখ্যাটি কত?
সঠিক উত্তর
ক36
ব্যাখ্যা
দুটি সংখ্যার যোগফল আর গুণফল জানা থাকলে সংখ্যা দুটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল। আবার আগের সূত্রটাও চলে: পার্থক্যের বর্গ সমান যোগফলের বর্গ বিয়োগ চার গুণ গুণফল।
যোগফল ৪৮ এর বর্গ ২৩০৪, আর চার গুণ ৪৩২ হলো ১৭২৮। বিয়োগ করলে ৫৭৬, যার বর্গমূল ২৪। তাই সংখ্যা দুটির পার্থক্য ২৪।
যোগফল ৪৮ আর পার্থক্য ২৪ হলে বড় সংখ্যা হলো ৪৮ যোগ ২৪ এর অর্ধেক, মানে ৩৬; ছোটটি ১২। যাচাই: ৩৬ গুণ ১২ সমান ৪৩২।
পরীক্ষায় সহজ পথ হলো প্রতিটি অপশনকে ৪৮ থেকে বিয়োগ করে গুণফল মেলানো; শুধু ৩৬ আর ১২ এর গুণফলই ৪৩২।
লিখিত সমাধান
- (a − b)² = ৪৮² − ৪ × ৪৩২ = ২৩০৪ − ১৭২৮ = ৫৭৬
- a − b = ২৪
- a + b = ৪৮
- বড় সংখ্যা = (৪৮ + ২৪) ÷ ২ = ৩৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩(a − b)² = ২৩০৪ − ১৭২৮ = ৫৭৬
a − b = ২৪
a = (৪৮ + ২৪) ÷ ২ = ৩৬
- পার্থক্যের বর্গ = ৪৮² − ৪ × ৪৩২ = ৫৭৬।
- পার্থক্য = √৫৭৬ = ২৪।
- বড় সংখ্যা = (৪৮ + ২৪) ÷ ২ = ৩৬; ছোটটি ১২।
খ. 37: ৩৭ হলে অন্যটি ১১, গুণফল ৪০৭; ৪৩২ নয়।
গ. 38: ৩৮ হলে অন্যটি ১০, গুণফল ৩৮০; ৪৩২ নয়।
ঘ. 40: ৪০ হলে অন্যটি ৮, গুণফল ৩২০; ৪৩২ নয়।
অপশন থেকে: ৩৬ + ১২ = ৪৮ এবং ৩৬ × ১২ = ৪৩২।
যোগ আর পার্থক্য জানলে বড়টা তাদের যোগফলের অর্ধেক।