1²+2²+3²+…..+x² – এর মান কত?
সঠিক উত্তর
ঘx(x+1)(2x+1)/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা প্রথম x টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফলের সূত্র জানতে চেয়েছে। তিনটি সূত্র একসাথে মনে রাখা ভালো: শুধু সংখ্যার যোগফল, বর্গের যোগফল, আর ঘনের যোগফল।
শুধু সংখ্যার যোগফল x গুণ x যোগ এক, ভাগ দুই। বর্গের যোগফল x গুণ x যোগ এক গুণ দুই x যোগ এক, ভাগ ছয়। ঘনের যোগফল হলো সংখ্যার যোগফলের বর্গ।
যাচাই করা সহজ: x সমান দুই ধরলে এক যোগ চার সমান পাঁচ। সূত্রে দুই গুণ তিন গুণ পাঁচ ভাগ ছয়, তাও পাঁচ। তাই শেষ অপশনটি সঠিক।
ফাঁদ হলো প্রথম অপশন, যেটা শুধু এক যোগ দুই যোগ তিন এভাবে সংখ্যার যোগফল, বর্গের নয়।
- x = ২ ধরে যাচাই: ১² + ২² = ৫
- x(x + ১)(২x + ১)/৬ = ২ × ৩ × ৫ ÷ ৬ = ৫ ✓
- x(x + ১)/২ = ২ × ৩ ÷ ২ = ৩ ✗
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| যোগফল | সূত্র |
|---|---|
| ১ + ২ + … + x | x(x + ১)/২ |
| ১² + ২² + … + x² | x(x + ১)(২x + ১)/৬ |
| x = ২ হলে | ১ + ৪ = ৫ ✓ |
- সংখ্যার যোগফল: x(x + ১)/২।
- বর্গের যোগফল: x(x + ১)(২x + ১)/৬।
- x = ২ বসিয়ে যাচাই: ১ + ৪ = ৫ = ২ × ৩ × ৫ ÷ ৬।
ক. x(x+1)/2: এটা ১ + ২ + … + x এর সূত্র; x = ২ এ দেয় ৩, অথচ বর্গের যোগফল ৫।
খ. x: শুধু x হলে x = ২ এ মান ২, অথচ যোগফল ৫।
গ. ²: শুধু ‘²’ কোনো পূর্ণ রাশি নয়; অপশনটি ছাপায় ভাঙা।
সন্দেহ হলে x = ২ বসান: আসল যোগফল ৫ যে সূত্রে মেলে, সেটাই উত্তর।
সংখ্যায় ভাগ দুই, বর্গে ভাগ ছয়।