যদি 64^(2/3) + 625^(1/2) = 3k হয় তবে k এর মান-
সঠিক উত্তর
খ13(⅔)
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ভগ্নাংশ সূচকের মান বের করা পরীক্ষা করছে। ভগ্নাংশ সূচকের হর বলে কোন মূল নিতে হবে, আর লব বলে কত ঘাত তুলতে হবে।
চৌষট্টির দুই তৃতীয়াংশ ঘাত মানে আগে ঘনমূল, তারপর বর্গ। চৌষট্টির ঘনমূল ৪, তার বর্গ ১৬। আর ছয়শো পঁচিশের অর্ধেক ঘাত মানে বর্গমূল, যা ২৫।
যোগফল ১৬ যোগ ২৫, মানে ৪১। তাই তিন k সমান ৪১, আর k সমান ৪১ ভাগ ৩, অর্থাৎ ১৩ পূর্ণ দুই তৃতীয়াংশ।
ফাঁদ হলো ঘনমূল নিয়ে বর্গ করতে ভুলে যাওয়া। তখন ৪ যোগ ২৫ সমান ২৯ পাওয়া যায়, আর k আসে ৯ পূর্ণ দুই তৃতীয়াংশ।
লিখিত সমাধান
- ৬৪^(২/৩) = (∛৬৪)² = ৪² = ১৬
- ৬২৫^(১/২) = √৬২৫ = ২৫
- ৩k = ১৬ + ২৫ = ৪১
- k = ৪১/৩ = ১৩⅔
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪৬৪^(২/৩) = (∛৬৪)² = ৪² = ১৬
৬২৫^(১/২) = √৬২৫ = ২৫
৩k = ৪১
k = ৪১/৩ = ১৩⅔
- ৬৪^(২/৩): ঘনমূল ৪, বর্গ ১৬।
- ৬২৫^(১/২): বর্গমূল ২৫।
- ৩k = ১৬ + ২৫ = ৪১।
- k = ৪১ ÷ ৩ = ১৩⅔।
ক. 12(⅖): k = ১২⅖ হলে ৩k = ৩৭.২, কিন্তু যোগফল ৪১।
গ. 11(⅓): k = ১১⅓ হলে ৩k = ৩৪, কিন্তু যোগফল ৪১।
ঘ. 9(⅔): ৬৪ এর ঘনমূল ৪ নিয়ে বর্গ না করলে ৪ + ২৫ = ২৯, k = ২৯/৩ = ৯⅔; এটাই ফাঁদ।
a^(m/n) মানে n-তম মূল নিয়ে m ঘাত: আগে মূল নিলে সংখ্যা ছোট থাকে, হিসাব সহজ।
হর বলে মূল, লব বলে ঘাত।