x³ − x² কে x − 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে থাকবে-

খ4

ভাগশেষ উপপাদ্য বলে, কোনো বহুপদী রাশিকে x বিয়োগ a দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হয় রাশিতে x এর জায়গায় a বসালে যা পাওয়া যায়। পুরো ভাগ করার দরকার নেই।

এখানে ভাজক x বিয়োগ দুই, তাই x এর জায়গায় দুই বসাই। দুই এর ঘন আট, দুই এর বর্গ চার; আট বিয়োগ চার সমান চার।

তাই ভাগশেষ চার। লম্বা ভাগ করলেও ভাগফল আসে x বর্গ যোগ x যোগ দুই, আর ভাগশেষ চার।

ফাঁদ হলো দুই কে উত্তর ভাবা; দুই হলো বসানোর মান, ভাগশেষ নয়। আবার x বিয়োগ দুই দেখে মাইনাস দুই বসালেও ভুল হয়।

লিখিত সমাধান

৩/৩

x − ২ = ০ → x = ২

f(২) = ৮ − ৪

ভাগশেষ = ৪

অন্য অপশনগুলো কেন ভুল

ক. 2: ২ হলো x − ২ = ০ থেকে পাওয়া x এর মান, ভাগশেষ নয়।

গ. -6: x = ২ বসালে ভাগশেষ ৪; −৬ কোনো স্বাভাবিক ভুল থেকেও আসে না (ভুল করে x = −২ বসালে আসে −১২)।

ঘ. -8: x = −২ বসালে পাওয়া যায় −৮ − ৪ = −১২, −৮ নয়; আর বসাতে হবে x = ২।

শর্টকাট

x − a দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ = f(a)।

মনে রাখুন

ভাজক শূন্য করো, সেই মান বসাও।