যদি a² + 1/a² = 51 হয় তবে a − 1/a এর মান কত?
সঠিক উত্তর
খ±7
ব্যাখ্যা
এটা বীজগণিতের একটা চেনা অভেদ: a বিয়োগ এক ভাগ a এর বর্গ সমান a বর্গ যোগ এক ভাগ a বর্গ বিয়োগ দুই। কারণ মাঝের পদ দুই গুণ a গুণ এক ভাগ a, যা শুধু দুই।
এখানে a বর্গ যোগ এক ভাগ a বর্গ সমান ৫১। তাই a বিয়োগ এক ভাগ a এর বর্গ সমান ৫১ বিয়োগ ২, মানে ৪৯।
৪৯ এর বর্গমূল ৭, আর বর্গ থেকে ফিরে আসায় চিহ্ন ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দুটোই হতে পারে। তাই উত্তর প্লাস মাইনাস সাত।
সতর্কতা: যোগ চিহ্নের অভেদে দুই যোগ হয়, বিয়োগ চিহ্নে দুই বিয়োগ হয়। এখানে দুই যোগ করলে ৫৩ আসত, যা পূর্ণবর্গ নয়।
লিখিত সমাধান
- (a − ১/a)² = a² + ১/a² − ২
- = ৫১ − ২ = ৪৯
- a − ১/a = ±√৪৯ = ±৭
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩(a − ১/a)² = a² + ১/a² − ২
= ৫১ − ২ = ৪৯
a − ১/a = ±৭
- অভেদ: (a − ১/a)² = a² + ১/a² − ২।
- মান বসালে ৫১ − ২ = ৪৯।
- বর্গমূল নিলে ±৭।
ক. ±9: ±৯ হলে বর্গ ৮১, তখন a² + ১/a² = ৮৩ লাগত, ৫১ নয়।
গ. ±5: ±৫ হলে বর্গ ২৫, তখন a² + ১/a² = ২৭ লাগত।
ঘ. ±3: ±৩ হলে বর্গ ৯, তখন a² + ১/a² = ১১ লাগত।
a − ১/a চাইলে ২ বিয়োগ, a + ১/a চাইলে ২ যোগ করে বর্গমূল নিন।
বিয়োগের বর্গে দুই কমে, যোগের বর্গে দুই বাড়ে।