(x − 4)² + (y + 3)² = 100 বৃত্তের কেন্দ্রীয় স্থানাংক কত?
সঠিক উত্তর
খ(4,- 3)
ব্যাখ্যা
বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো x বিয়োগ h এর বর্গ যোগ y বিয়োগ k এর বর্গ সমান r এর বর্গ। এখানে কেন্দ্র h কমা k, আর ব্যাসার্ধ r।
প্রশ্নে আছে x বিয়োগ চার, তাই h সমান চার। আর আছে y যোগ তিন, যাকে লেখা যায় y বিয়োগ মাইনাস তিন; তাই k সমান মাইনাস তিন।
সুতরাং কেন্দ্র চার, মাইনাস তিন। আর ডান পাশে ১০০ মানে ব্যাসার্ধ ১০।
ফাঁদ হলো বন্ধনীর চিহ্ন সরাসরি তুলে নেওয়া, তাতে মাইনাস চার, তিন আসে। আসলে কেন্দ্রের চিহ্ন বন্ধনীর চিহ্নের উল্টো।
লিখিত সমাধান
- আদর্শ রূপ: (x − h)² + (y − k)² = r²
- (x − ৪)² → h = ৪
- (y + ৩)² = (y − (−৩))² → k = −৩
- কেন্দ্র (৪, −৩), r = √১০০ = ১০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(x − h)² + (y − k)² = r²
h = ৪
k = −৩
কেন্দ্র (৪, −৩), r = ১০
- আদর্শ রূপ (x − h)² + (y − k)² = r² মেলাই।
- x − ৪ থেকে h = ৪।
- y + ৩ = y − (−৩) থেকে k = −৩।
- কেন্দ্র (৪, −৩), ব্যাসার্ধ ১০।
ক. (0,0): (০, ০) কেন্দ্র হয় শুধু x² + y² = r² আকারে।
গ. (- 4,3): বন্ধনীর চিহ্ন না উল্টানোর ভুল; কেন্দ্রের চিহ্ন উল্টো হয়।
ঘ. (10,10): ১০ হলো ব্যাসার্ধ (√১০০), কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নয়।
বন্ধনীর ভেতরের সংখ্যার চিহ্ন উল্টে দিলেই কেন্দ্র।
বন্ধনীতে মাইনাস, কেন্দ্রে প্লাস।