একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20m, 21 m এবং 29 m হলে এর ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর
খ210m²
ব্যাখ্যা
তিন বাহু দেওয়া থাকলে আগে দেখে নিন ত্রিভুজটা সমকোণী কি না। ছোট দুই বাহুর বর্গের যোগফল বড় বাহুর বর্গের সমান হলে সমকোণী, আর তখন ক্ষেত্রফল সহজেই বের হয়।
২০ এর বর্গ ৪০০, ২১ এর বর্গ ৪৪১; যোগফল ৮৪১। আর ২৯ এর বর্গও ৮৪১। তাই এটা সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজ ২৯ আর লম্ব ও ভূমি ২০ ও ২১।
ক্ষেত্রফল ভূমি গুণ উচ্চতার অর্ধেক: ২০ গুণ ২১ সমান ৪২০, অর্ধেক ২১০ বর্গমিটার। হেরনের সূত্রেও একই ২১০ আসে।
ফাঁদ হলো অতিভুজ ২৯ কে উচ্চতা ধরে নেওয়া। উচ্চতা হলো ভূমির উপর লম্ব বাহু; সমকোণী ত্রিভুজে তা সমকোণের পাশের অন্য বাহু, অতিভুজ নয়। তাই অতিভুজ দিয়ে গুণ করলে ২৯০ এর মতো ভুল ফল আসে।
- ২০² + ২১² = ৪০০ + ৪৪১ = ৮৪১ = ২৯²
- ∴ সমকোণী, সমকোণের বাহু ২০ ও ২১
- ক্ষেত্রফল = ½ × ২০ × ২১ = ২১০ m²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- ২০² + ২১² = ৮৪১।
- ২৯² = ৮৪১, তাই ত্রিভুজটি সমকোণী।
- ক্ষেত্রফল = ½ × ২০ × ২১ = ২১০ বর্গমিটার।
ক. 200m²: ২০০ = ½ × ২০ × ২০; সমকোণের পাশের বাহু দুটি ২০ ও ২১, ২০ ও ২০ নয়।
গ. 290m²: ২৯০ = ½ × ২০ × ২৯; অতিভুজকে উচ্চতা ধরা হয়েছে।
ঘ. 300m²: ৩০০ পেতে সমকোণের পাশের দুই বাহুর গুণফল ৬০০ লাগত; এখানে ২০ × ২১ = ৪২০।
চেনা পিথাগোরীয় ত্রয়ী (৩,৪,৫), (৫,১২,১৩), (৮,১৫,১৭), (২০,২১,২৯) মনে রাখলে এক নজরে সমকোণী চেনা যায়।
আগে পিথাগোরাস, পরে অর্ধেক ভূমি গুণ উচ্চতা।