একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর
ক১০ সে. মি.
ব্যাখ্যা
তিনটি বাহুই একটা অজানা দিয়ে লেখা যায় বলে পিথাগোরাসের উপপাদ্যে একটাই সমীকরণ দাঁড়ায়। ভূমিকে x ধরলে লম্ব x বিয়োগ দুই, আর অতিভুজ x যোগ দুই।
পিথাগোরাস অনুযায়ী ভূমির বর্গ যোগ লম্বের বর্গ সমান অতিভুজের বর্গ। বিস্তার করে সাজালে দাঁড়ায় x এর বর্গ সমান আট x, তাই x সমান আট।
ভূমি ৮, লম্ব ৬, অতিভুজ ১০ সেন্টিমিটার। যাচাই: ৩৬ যোগ ৬৪ সমান ১০০।
ফাঁদ হলো ৮ লিখে দেওয়া, যা আসলে ভূমি। প্রশ্ন চেয়েছে অতিভুজ, তাই ৮ এর সাথে ২ যোগ করতে হবে।
লিখিত সমাধান
- ভূমি = x, লম্ব = x − ২, অতিভুজ = x + ২
- x² + (x − ২)² = (x + ২)²
- ২x² − ৪x + ৪ = x² + ৪x + ৪
- x² = ৮x → x = ৮
- অতিভুজ = ৮ + ২ = ১০ সে.মি.
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪x² + (x − ২)² = (x + ২)²
২x² − ৪x + ৪ = x² + ৪x + ৪
x² = ৮x → x = ৮
অতিভুজ = ১০ সে.মি. (৬, ৮, ১০)
- ভূমি x, লম্ব x − ২, অতিভুজ x + ২ ধরি।
- পিথাগোরাস: x² + (x − ২)² = (x + ২)²।
- সরল করে x² = ৮x, তাই x = ৮।
- অতিভুজ = ৮ + ২ = ১০ সে.মি.।
খ. ৮ সে. মি.: ৮ হলো ভূমি; অতিভুজ ভূমির চেয়ে ২ বেশি।
গ. ৪ সে. মি.: অতিভুজ ৪ হলে ভূমি ২, লম্ব ০; ত্রিভুজই হয় না।
ঘ. ৬ সে. মি.: ৬ হলো লম্ব; অতিভুজ সবচেয়ে বড় বাহু।
৬, ৮, ১০ ত্রয়ীতে লম্ব ভূমির ২ কম, অতিভুজ ২ বেশি; অপশন দেখেই মেলে।
৩-৪-৫ কে দ্বিগুণ করলে ৬-৮-১০।