যদি (a/b)^(x−3) = (b/a)^(x−5) হয় তবে x এর মান কত?
সঠিক উত্তর
ঘ4
ব্যাখ্যা
সূচকের সমীকরণ সমাধানের মূল কৌশল: দুই পাশের ভিত্তি এক করা। ভিত্তি এক হলে ঘাত দুটিকে সমান ধরা যায়।
b ভাগ a হলো a ভাগ b এর উল্টো, তাই একে লেখা যায় a ভাগ b এর মাইনাস এক ঘাত। তাহলে ডান পাশ হয় a ভাগ b এর ঘাত মাইনাস এক গুণ x বিয়োগ পাঁচ, অর্থাৎ পাঁচ বিয়োগ x।
এখন ঘাত সমান করি: x বিয়োগ তিন সমান পাঁচ বিয়োগ x। তাহলে দুই x সমান আট, আর x সমান চার।
ফাঁদ হলো দুই x সমান আট পেয়ে আট লিখে ফেলা; শেষে দুই দিয়ে ভাগ করতে হবে।
লিখিত সমাধান
- (b/a) = (a/b)⁻¹
- (b/a)^(x − ৫) = (a/b)^(৫ − x)
- x − ৩ = ৫ − x
- ২x = ৮ → x = ৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(b/a)^(x − ৫) = (a/b)^(৫ − x)
x − ৩ = ৫ − x
২x = ৮
x = ৪
- b/a কে (a/b)⁻¹ লিখি।
- ডান পাশ হয় (a/b)^(৫ − x)।
- ঘাত সমান: x − ৩ = ৫ − x।
- ২x = ৮, তাই x = ৪।
ক. 8: ৮ হলো ২x এর মান; x = ৮ বসালে বাম পাশ (a/b)⁵ আর ডান পাশ (a/b)⁻³।
খ. 3: x = ৩ হলে বাম পাশ ১, ডান পাশ (b/a)⁻² = (a/b)²; সমান নয়।
গ. 5: x = ৫ হলে ডান পাশ ১, বাম পাশ (a/b)²; সমান নয়।
x = ৪ বসালে দুই পাশ (a/b)¹ ও (b/a)⁻¹, যা সমান।
উল্টো ভিত্তি মানে ঘাতের চিহ্ন উল্টো।