4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ এর মান নিচের কোনটি?
সঠিক উত্তর
গ2²ˣ⁺²
ব্যাখ্যা
একই রাশি চারবার যোগ মানে চার দিয়ে গুণ। তাই চার এর x ঘাত চারবার যোগ করলে হয় চার গুণ চার এর x ঘাত।
চার গুণ চার এর x ঘাত হলো চার এর x যোগ এক ঘাত, কারণ একই ভিত্তির গুণে ঘাত যোগ হয়।
চার হলো দুই এর বর্গ, তাই চার এর x যোগ এক ঘাত সমান দুই এর দুই x যোগ দুই ঘাত। এটাই তৃতীয় অপশন।
ফাঁদ হলো যোগকে গুণ ভেবে ফেলা। চারটি গুণ করলে হতো চার এর চার x ঘাত বা দুই এর আট x ঘাত, কিন্তু প্রশ্নে যোগ আছে।
লিখিত সমাধান
- ৪ˣ + ৪ˣ + ৪ˣ + ৪ˣ = ৪ × ৪ˣ
- = ৪^(x + ১)
- = (২²)^(x + ১) = ২^(২x + ২)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩৪ˣ + ৪ˣ + ৪ˣ + ৪ˣ = ৪ × ৪ˣ
= ৪^(x + ১)
= ২^(২x + ২)
- চারবার যোগ = ৪ × ৪ˣ।
- ৪ × ৪ˣ = ৪^(x + ১)।
- ৪ = ২², তাই ২^(২x + ২)।
ক. 16ˣ: ১৬ˣ = ৪ˣ × ৪ˣ, গুণফল; x = ২ এ ২৫৬, অথচ যোগফল ৬৪।
খ. 4⁴ˣ: ৪^(৪x) = চারটি ৪ˣ এর গুণফল; x = ২ এ ৬৫৫৩৬।
ঘ. 2⁸ˣ: ২^(৮x) = ৪^(৪x), সেও গুণফল; x = ২ এ ৬৫৫৩৬।
x = ২ বসান: যোগফল ৬৪, আর ২^(২×২ + ২) = ২⁶ = ৬৪।
একই জিনিস বারবার যোগ মানে গুণ, বারবার গুণ মানে ঘাত।