x+y=2, x²+y²=4 হলে x³+y³=?

প্রশ্নটা বীজগণিতের দুটি সূত্র একসঙ্গে ব্যবহার করতে বলছে: যোগফলের বর্গ, আর ঘনের যোগফল। কৌশল হলো আগে xy বের করা।

x যোগ y এর বর্গ সমান x এর বর্গ যোগ y এর বর্গ যোগ দুই xy। এখানে বাম পাশ ২ এর বর্গ, মানে ৪, আর x এর বর্গ যোগ y এর বর্গও ৪। তাই দুই xy শূন্য, অর্থাৎ xy শূন্য।

এবার ঘনের সূত্র: x এর ঘন যোগ y এর ঘন সমান x যোগ y এর ঘন বিয়োগ তিন xy গুণ x যোগ y। xy শূন্য, তাই শুধু থাকে ২ এর ঘন, মানে ৮।

যাচাই: x ২ আর y শূন্য নিলে দুটো শর্তই মেলে, আর x এর ঘন যোগ y এর ঘন হয় ৮। ১৬ হলো x এর বর্গ যোগ y এর বর্গের বর্গ, ঘন নয়; ওটাই এখানে বড় ফাঁদ।