তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; সংখ্যা তিনটির গড় কত?
সঠিক উত্তর
ঘ৪
ব্যাখ্যা
তিনটি ক্রমিক সংখ্যা লেখার সবচেয়ে সুবিধাজনক উপায় হলো মাঝেরটাকে n ধরে n বিয়োগ এক, n, n যোগ এক। তাতে যোগফল সরাসরি তিন n হয়।
গুণফল হলো n গুণ n বর্গ বিয়োগ এক। শর্ত অনুযায়ী এটা যোগফলের পাঁচ গুণ, মানে পনেরো n। দুই পাশে n কেটে দিলে n বর্গ বিয়োগ এক সমান পনেরো, তাই n বর্গ ষোলো, আর n চার।
সংখ্যা তিনটি ৩, ৪, ৫। গুণফল ৬০, যোগফল ১২, আর ১২ এর পাঁচ গুণ ৬০; শর্ত মিলেছে। ক্রমিক সংখ্যার গড় সবসময় মাঝের সংখ্যা, তাই গড় ৪।
এখানে প্রশ্ন সংখ্যাগুলো নয়, গড় চেয়েছে। গড় মানেই মাঝের সংখ্যা, এই কথাটা মনে থাকলে কাজ অর্ধেক হয়ে যায়।
- সংখ্যা: n − ১, n, n + ১
- গুণফল = n(n² − ১), যোগফল = ৩n
- n(n² − ১) = ৫ × ৩n → n² − ১ = ১৫
- n² = ১৬ → n = ৪
- গড় = মাঝের সংখ্যা = ৪
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সংখ্যা তিনটি n − ১, n, n + ১ ধরি।
- গুণফল n(n² − ১) = ১৫n।
- n² = ১৬, তাই n = ৪।
- সংখ্যা ৩, ৪, ৫; গড় ৪।
ক. ৬: গড় ৬ হলে সংখ্যা ৫, ৬, ৭: গুণফল ২১০, যোগফলের ৫ গুণ ৯০।
খ. ৩: গড় ৩ হলে সংখ্যা ২, ৩, ৪: গুণফল ২৪, যোগফলের ৫ গুণ ৪৫।
গ. ৫: গড় ৫ হলে সংখ্যা ৪, ৫, ৬: গুণফল ১২০, যোগফলের ৫ গুণ ৭৫।
গড় = মাঝের সংখ্যা n, আর n² − ১ = ১৫ থেকে n = ৪।
ক্রমিক সংখ্যার গড় = মাঝখানেরটা।