CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
সঠিক উত্তর
ক2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পুনরাবৃত্ত বর্ণসহ বিন্যাস যাচাই করছে। n টি বর্ণের বিন্যাস n ফ্যাক্টোরিয়াল, কিন্তু কোনো বর্ণ বারবার থাকলে তাদের নিজেদের অদলবদলে নতুন শব্দ হয় না, তাই প্রতিটি পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ভাগ করতে হয়।
CALCUTTA তে ৮টি বর্ণ, যেখানে C, A, T প্রতিটি দুবার। তাই বিন্যাস ৮ ফ্যাক্টোরিয়াল ভাগ ২ গুণ ২ গুণ ২, মানে ৪০৩২০ ভাগ ৮, অর্থাৎ ৫০৪০।
AMERICA তে ৭টি বর্ণ, শুধু A দুবার। তাই বিন্যাস ৭ ফ্যাক্টোরিয়াল ভাগ ২, মানে ৫০৪০ ভাগ ২, অর্থাৎ ২৫২০।
৫০৪০ হলো ২৫২০ এর ঠিক ২ গুণ। সাধারণ ভুল হলো পুনরাবৃত্তি ভুলে যাওয়া: CALCUTTA তে ভাগ না করলে অনুপাত দাঁড়ায় ১৬, আর AMERICA তে A দুবার ভুললে অনুপাত হয় ১।
- CALCUTTA: ৮ বর্ণ, C, A, T প্রতিটি ২ বার
- বিন্যাস = ৮! ÷ (২! × ২! × ২!) = ৪০৩২০ ÷ ৮ = ৫০৪০
- AMERICA: ৭ বর্ণ, A ২ বার
- বিন্যাস = ৭! ÷ ২! = ৫০৪০ ÷ ২ = ২৫২০
- ৫০৪০ ÷ ২৫২০ = ২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- CALCUTTA: ৮ বর্ণ, C, A, T দুবার করে।
- ৮! ÷ (২!২!২!) = ৫০৪০।
- AMERICA: ৭! ÷ ২! = ২৫২০।
- ৫০৪০ ÷ ২৫২০ = ২ গুণ।
খ. 3: ৩ পেতে হলে CALCUTTA র বিন্যাস ৭৫৬০ হতো; সঠিক মান ৫০৪০।
গ. 4: ৪ পেতে হলে ১০০৮০ লাগত; পুনরাবৃত্তি ঠিকমতো ভাগ করলে ৫০৪০।
ঘ. 5: ৫ কোনো ধাপে আসে না; অনুপাত ৮ ÷ ৪ = ২।
৮!/(২!)³ ÷ ৭!/২! = ৮ ÷ (২!)² = ৮ ÷ ৪ = ২; বড় সংখ্যা গুনতেই হয় না।
একই বর্ণ যতবার, তার ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ততবার ভাগ।