3/x + 4/(x+1) = 2 হলে x = ?
সঠিক উত্তর
খ3
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ভগ্নাংশযুক্ত সমীকরণ সমাধান যাচাই করছে। দ্বিতীয় পদের হর x যোগ ১; আক্ষরিকভাবে চার ভাগ x যোগ ১ পড়লে উত্তর হয় ৭, যা কোনো বিকল্পে নেই।
হর দূর করতে দুই পাশকে x গুণ x যোগ ১ দিয়ে গুণ করি। পাই ৩ গুণ x যোগ ১, যোগ ৪x, সমান ২x গুণ x যোগ ১; অর্থাৎ ৭x যোগ ৩ সমান ২x এর বর্গ যোগ ২x।
সাজালে ২x এর বর্গ বিয়োগ ৫x বিয়োগ ৩ সমান শূন্য, যার উৎপাদক x বিয়োগ ৩ গুণ ২x যোগ ১। তাই x সমান ৩, অথবা ঋণাত্মক অর্ধেক; বিকল্পে আছে ৩।
বিকল্প বসিয়ে যাচাই সবচেয়ে দ্রুত: x তিন হলে ৩ ভাগ ৩ সমান ১, আর ৪ ভাগ ৪ সমান ১, যোগফল ২।
লিখিত সমাধান
- ৩/x + ৪/(x + ১) = ২
- ৩(x + ১) + ৪x = ২x(x + ১)
- ৭x + ৩ = ২x² + ২x
- ২x² − ৫x − ৩ = ০
- (x − ৩)(২x + ১) = ০ ⇒ x = ৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪৩/x + ৪/(x + ১) = ২
৩(x + ১) + ৪x = ২x(x + ১)
২x² − ৫x − ৩ = ০
(x − ৩)(২x + ১) = ০
x = ৩: ১ + ১ = ২ ✓
- হর দূর করতে x(x + ১) দিয়ে গুণ করি।
- ৭x + ৩ = ২x² + ২x, মানে ২x² − ৫x − ৩ = ০।
- (x − ৩)(২x + ১) = ০।
- যাচাই: ৩/৩ + ৪/৪ = ১ + ১ = ২, তাই x = ৩।
ক. 1: x = ১ হলে ৩ + ২ = ৫, ২ নয়।
গ. 2: x = ২ হলে ১.৫ + ৪/৩ ≈ ২.৮৩, ২ নয়।
ঘ. 4: x = ৪ হলে ০.৭৫ + ০.৮ = ১.৫৫, ২ নয়।
বিকল্প বসান: x = ৩ এ ৩/৩ + ৪/৪ = ২, সঙ্গে সঙ্গে মিলে যায়।
হর সরাতে দুই হরের গুণফল দিয়ে গুণ।