1 + 3 + 5 +……….. + (2x – 1) কত?
সঠিক উত্তর
ঘx²
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা প্রথম কয়েকটি বিজোড় সংখ্যার যোগফলের সূত্র যাচাই করছে। ১ থেকে শুরু করে ২x বিয়োগ ১ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা ঠিক x টি, কারণ k তম বিজোড় সংখ্যা হলো ২k বিয়োগ ১।
সমান্তর ধারার যোগফল সমান পদসংখ্যা গুণ প্রথম ও শেষ পদের গড়। প্রথম পদ ১, শেষ পদ ২x বিয়োগ ১, গড় x। তাই যোগফল x গুণ x, মানে x এর বর্গ।
ছোট সংখ্যায় যাচাই করুন: ১ সমান ১, ১ যোগ ৩ সমান ৪, ১ যোগ ৩ যোগ ৫ সমান ৯। সবগুলোই বর্গসংখ্যা।
x গুণ x যোগ ১ এর অর্ধেক হলো ১ থেকে x পর্যন্ত সব স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল, আর x গুণ x যোগ ১ হলো প্রথম x টি জোড় সংখ্যার যোগফল। এই দুটো সূত্রের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলাই এখানে ফাঁদ।
- পদসংখ্যা = x (k তম বিজোড় = ২k − ১)
- যোগফল = x × (১ + ২x − ১)/২
- = x × x = x²
- যাচাই: x = ৩ ⇒ ১ + ৩ + ৫ = ৯ = ৩²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| x | যোগফল | x² |
|---|---|---|
| ১ | ১ | ১ |
| ২ | ১ + ৩ = ৪ | ৪ |
| ৩ | ১ + ৩ + ৫ = ৯ | ৯ |
- ১ থেকে ২x − ১ পর্যন্ত বিজোড় সংখ্যা x টি।
- প্রথম ও শেষ পদের গড় = (১ + ২x − ১)/২ = x।
- যোগফল = x × x = x²; যেমন ১ + ৩ + ৫ = ৯।
ক. x(x – 1): x = ১ এ মান ০, অথচ যোগফল ১।
খ. x(x + 1)/2: ১ থেকে x পর্যন্ত সব সংখ্যার যোগফল; x = ২ এ ৩ আসে, অথচ ১ + ৩ = ৪।
গ. x(x + 1): প্রথম x টি জোড় সংখ্যার যোগফল; x = ১ এ ২ আসে।
x = ১ বসান: যোগফল ১; বিকল্পে শুধু x² আর x(x + ১)/২ তে ১ আসে, x = ২ এ ৪ আসে শুধু x² এ।
বিজোড় যোগ করলেই বর্গ।