log_√3 81 কত? (ভিত্তি √3)
সঠিক উত্তর
গ8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে ভিত্তি হলো ৩ এর বর্গমূল আর সংখ্যা ৮১। মানে খুঁজতে হবে, ৩ এর বর্গমূলকে কোন ঘাতে তুললে ৮১ হয়।
দুটোকেই ৩ এর ঘাত হিসেবে লিখি। ৩ এর বর্গমূল হলো ৩ এর ঘাত অর্ধেক, আর ৮১ হলো ৩ এর চতুর্থ ঘাত।
ধরি উত্তর k। তাহলে ৩ এর ঘাত অর্ধেক k সমান ৩ এর ঘাত ৪, তাই অর্ধেক k সমান ৪, অর্থাৎ k সমান ৮। যাচাই: ৩ এর বর্গমূলের ৮ ঘাত মানে ৩ এর চতুর্থ ঘাত, ৮১।
ফাঁদ হলো ৪, যা ভিত্তি ৩ ধরে লগ করলে আসে; ভিত্তি ৩ এর বর্গমূল হওয়ায় উত্তর দ্বিগুণ হয়।
লিখিত সমাধান
- √৩ = ৩^(১/২), ৮১ = ৩⁴
- (√৩)ᵏ = ৮১ ⇒ ৩^(k/২) = ৩⁴
- k/২ = ৪ ⇒ k = ৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩√৩ = ৩^(১/২), ৮১ = ৩⁴
৩^(k/২) = ৩⁴
k = ৮
- √৩ = ৩^(১/২) এবং ৮১ = ৩⁴।
- (√৩)ᵏ = ৮১ মানে ৩^(k/২) = ৩⁴।
- k/২ = ৪, তাই k = ৮।
ক. 4: ৪ = log₃৮১; ভিত্তি √৩ না ধরে ৩ ধরা হয়েছে।
খ. 273: ২৭৩ কোনো ধাপে আসে না; (√৩)ᵏ = ৮১ হলে k = ৮।
ঘ. 18: ১৮ হলে (√৩)¹⁸ = ৩⁹ = ১৯৬৮৩, ৮১ নয়।
ভিত্তি √a হলে লগ দ্বিগুণ: log₃৮১ = ৪, তাই log√৩ ৮১ = ৮।
ভিত্তি অর্ধেক ঘাতে, উত্তর দ্বিগুণ।