যদি (25)²ˣ⁺³ = 5³ˣ⁺⁶ হয় তবে x = কত?
সঠিক উত্তর
ক0
ব্যাখ্যা
সূচকের সমীকরণে কৌশল হলো দুই পাশকে একই ভিত্তিতে আনা। ভিত্তি সমান হলে ঘাতগুলোও সমান হতে হবে।
২৫ হলো ৫ এর বর্গ। তাই ২৫ এর ঘাত ২x যোগ ৩ মানে ৫ এর ঘাত ২ গুণ ২x যোগ ৩, অর্থাৎ ৫ এর ঘাত ৪x যোগ ৬।
এখন ৫ এর ঘাত ৪x যোগ ৬ সমান ৫ এর ঘাত ৩x যোগ ৬, তাই ৪x যোগ ৬ সমান ৩x যোগ ৬, অর্থাৎ x সমান শূন্য।
যাচাই: x শূন্য হলে বাম পাশ ২৫ এর ঘন, ডান পাশ ৫ এর ষষ্ঠ ঘাত; দুটোই ১৫৬২৫। ঘাতকে ২ দিয়ে গুণ করতে ভুলে গেলে সমীকরণ মেলে না, এটাই সাধারণ ভুল।
লিখিত সমাধান
- ২৫ = ৫²
- (৫²)^(২x + ৩) = ৫^(৪x + ৬)
- ৪x + ৬ = ৩x + ৬
- x = ০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩(৫²)^(২x + ৩) = ৫^(৩x + ৬)
৪x + ৬ = ৩x + ৬
x = ০
- ২৫ = ৫², তাই বাম পাশ ৫^(৪x + ৬)।
- ভিত্তি সমান, তাই ৪x + ৬ = ৩x + ৬।
- x = ০; যাচাই: ২৫³ = ৫⁶ = ১৫৬২৫।
খ. 1: x = ১ হলে বাম পাশ ৫¹⁰, ডান পাশ ৫⁹; সমান নয়।
গ. -1: x = −১ হলে বাম পাশ ৫², ডান পাশ ৫³; সমান নয়।
ঘ. 4: x = ৪ হলে বাম পাশ ৫²², ডান পাশ ৫¹⁸; সমান নয়।
ভিত্তি এক করে ঘাত মেলান: ২(২x + ৩) = ৩x + ৬ ⇒ x = ০।
ভিত্তি এক হলে ঘাতও এক।