একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
সঠিক উত্তর
গ16
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে “বর্ণের” আসলে “কর্ণের” ছাপার ভুল। প্রশ্নটা বর্গের বাহু আর কর্ণের সম্পর্ক যাচাই করছে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে, বাহু a হলে কর্ণের বর্গ সমান a এর বর্গ যোগ a এর বর্গ, মানে কর্ণ সমান a গুণ ২ এর বর্গমূল।
এখানে কর্ণ ৪ গুণ ২ এর বর্গমূল, তাই বাহু ৪। ক্ষেত্রফল ৪ গুণ ৪, মানে ১৬ বর্গ একক।
আরেক সূত্র: ক্ষেত্রফল সমান কর্ণের বর্গের অর্ধেক। কর্ণের বর্গ ৩২, তার অর্ধেক ১৬। অর্ধেক করতে ভুলে গেলেই ৩২ আসে, এটাই প্রধান ফাঁদ।
লিখিত সমাধান
- কর্ণ = বাহু × √২
- ৪√২ = বাহু × √২ ⇒ বাহু = ৪
- ক্ষেত্রফল = ৪² = ১৬ বর্গ একক
- অথবা: (৪√২)² ÷ ২ = ৩২ ÷ ২ = ১৬
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩কর্ণ = a√২
a√২ = ৪√২ ⇒ a = ৪
ক্ষেত্রফল = ৪² = ১৬
- বর্গের কর্ণ = বাহু × √২।
- ৪√২ = বাহু × √২, তাই বাহু = ৪।
- ক্ষেত্রফল = ৪ × ৪ = ১৬ বর্গ একক।
ক. 24: ২৪ কোনো ধাপে আসে না; বাহু ৪ হলে ক্ষেত্রফল ১৬।
খ. 8: ৮ হলে বাহু ২√২ আর কর্ণ ৪ হতো, ৪√২ নয়।
ঘ. 32: ৩২ = (৪√২)²; কর্ণের বর্গকে ২ দিয়ে ভাগ করা হয়নি।
বর্গের ক্ষেত্রফল = (কর্ণ)² ÷ ২ = ৩২ ÷ ২ = ১৬।
কর্ণের বর্গের অর্ধেকই বর্গের ক্ষেত্রফল।